山东省青岛市西海岸、平度、胶州重点中学2024年中考数学五模试卷含解析.doc

山东省青岛市西海岸、平度、胶州重点中学2024年中考数学五模试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是()

A． B． C． D．

2．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则的值是（）

A．1 B． C．2 D．

3．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）

A．26°． B．44°． C．46°． D．72°

4．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）

A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm

6．下列计算正确的是（）

A．+＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．＝4

7．在，，0，1这四个数中，最小的数是

A． B． C．0 D．1

8．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）

A．70° B．50° C．40° D．35°

9．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）

A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）

10．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）

A．﹣1B．2C．0D．﹣3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=，则AB=___．

12．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．

13．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．

14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．

15．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．

16．已知，则______

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）计算：(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.

18．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．

19．（8分）研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PH⊥l于点H，则PF=PH.

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.

（1）在点，，，中，抛物线的关联点是_____；

（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点，

①若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；

②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是________.

20．（8分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

21．（8分）化简：.

22．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．求证：△ADF∽△ACG；若，求的值．

23．（12分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE