浙江省杭州市上城区2024年中考四模数学试题含解析.doc

浙江省杭州市上城区2024年中考四模数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，则原点的位置可能是（）

A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A

2．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）

A．90° B．60° C．45° D．30°

3．下列运算正确的是（）

A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5

C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a

4．如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，，交AB于F，那么下列比例式中正确的是

A． B． C． D．

5．一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（）

A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4

6．若分式的值为0，则x的值为（）

A．-2 B．0 C．2 D．±2

7．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m＜ B．m＜且m≠

C．m＞﹣ D．m＞﹣且m≠﹣

9．a的倒数是3，则a的值是（）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

10．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：

人数

1

2

3

4

5

10

次数

15

8

25

10

17

20

那么跳绳次数的中位数是_____________.

12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

13．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．

14．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________.

15．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，则

16．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；

（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；

（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．

18．（8分）将二次函数的解析式化为的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

19．（8分）（1）计算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；

（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8

20．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购