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24.3.1正多边形和圆
1.一副三角板如图所示,其中AC=8cm,FE=10cm,则BC=cm,AB=cm,DE=cm,DF=cm.2.(1)若一个n边形内角和是900°,则n为多少?(2)一多边形的外角都等于60°,这是几边形?(3)一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?
3.如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为.4.如图,P是△ABC的外接圆⊙O上的一点且∠APC=∠CPB=60°,求证:△ABC是等边三角形.
问题1:交流合作:同桌合作,将下列多边形进行分类,并写明分类标准?各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形.问题2:怎样的多边形是正多边形?
追问1:图⑥菱形四边相等,为何不是正多边形?追问2:图①正三角形的定义只要说明“三边相等”或“三个内角相等”即可.
测评1:已知一个正多边形的内角是140°,它是几边形?测评2:有没有内角为100°的正多边形,请说明理由.
问题3:我们可以作正三角形的外接圆,如图所示,请同学们在剩下的正方形、正五边形、正六边形中任选一个,尺规作图它们的外接圆.
问题4:如图,把已知☉O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.
测评1:如图,把已知☉O分成相等的6段弧,依次连接各分点得到六边形ABCDEF.证明:六边形ABCDEF是正六边形.
问题5:探索研究:正多边形的轴对称性和中心对称性。正三角形正方形正五边形正六边形轴对称对称轴条数中心对称√√√√√√3456正n边形奇╳偶√√n至少旋转几度与自身重合120°90°72°60°…
问题6:如图,有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.中心O:正多边形外接圆圆心;半径R:外接圆的半径;中心角∠BOC:正多边形每条边所对的圆心角;弦心距r:中心O到边的距离OP.
测评1:(1)完成下表中有关正多变的计算:正多边形的边数346内角60°??中心角???半径???边长?边心距?1周长???面积???
测评1:(2)古代数学家祖冲之和他的儿子根据刘徽的“割圆术”(用圆内接正多边形的周长代替圆周长),来计算圆周率π的近似值.他从正六边形算起,一直算到正24576边形,将圆周率精确到小数后七位,在世界上领先一千多年.根据这个办法,由圆内接正六边形算得的圆周率π的近似值是.
测评2:(1)图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆⊙O.求这个正三角形和正六边形边长的比.(2)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A11B11C11D11E11F11的边长为.
结合本节课的学习过程,回答下列问题:(1)什么是正多边形?正多边形有哪些重要特征?(2)正n边形中,哪些是轴对称图形?对称轴有多少?哪些是中心对称图形?对称中心在哪里?(3)如果正n边形的边长为a,那么你能计算这个正n边形的内角度数?外接圆半径?正n边形的面积?
24.3.1正多边形和圆目标检测同学们要认真答题哦!
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