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云南省昭通市重点中学2024年中考数学最后一模试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是()
A. B. C. D.
2.对于有理数x、y定义一种运算“Δ”:xΔy=ax+by+c,其中a、b、c为常数,等式右边是通常的加法与乘法运算,已知3Δ5=15,4Δ7=28,则1Δ1的值为()
A.-1 B.-11 C.1 D.11
3.函数的图象上有两点,,若,则()
A. B. C. D.、的大小不确定
4.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是()
A. B. C. D.
5.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球.则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为()
A. B. C. D.
6.关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为()
A.m≤-1 B.m-1 C.-1m≤0 D.-1≤m0
7.如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则AC的长是()
A.12 B.14 C.16 D.18
8.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数(n)
10
20
50
100
200
500
……
击中靶心次数(m)
8
19
44
92
178
451
……
击中靶心频率(mn
0.80
0.95
0.88
0.92
0.89
0.90
……
由此表推断这个射手射击1次,击中靶心的概率是()
A.0.6 B.0.7 C.0.8 D.0.9
9.下列运算正确的()
A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3?3y2=15y5 D.a+a2=a3
10.某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:
鞋的尺码/cm
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
3
3
6
2
则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为()
A.24.5,24.5 B.24.5,24 C.24,24 D.23.5,24
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE.延长AF交边BC于点G,则CG为_____.
12.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+2上有一动点P,直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB,当P点坐标为_____时,△PAB的面积最小.
13.如图,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,点D、E为BC边上的两点,分别沿AD、AE折叠,B、C两点重合于点F,若DE=5,则AD的长为_____.
14.解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得;
(Ⅱ)解不等式②,得;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为.
15.如图,已知,第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第四象限内的点B在反比例函数y=的图象上.且OA⊥OB,∠OAB=60°,则k的值为_________.
16.若不等式组1-x≤2,xm有解,则
17.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(-3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为__.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)春节期间,小丽一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
租车公司:按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费.
共享汽车:无固定租金,直接以租车时间(时)计费.
如图是两种租车方式所需费用y1(元)、y2(元)与租车时间x(时)之间的函数图象,根据以上信息,回答下列问题:
(1)分别求出y1、y2与x的函数表达式;
(2)请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.
19.(5分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,B
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