第19讲 与角相关的三大计算类问题压轴复习（解析版）.pdfVIP

第19讲与角相关的三大计算类问题压轴复习

类型一“钟面角”相关

【知识点睛】

❖钟表的表面特点：钟表的表面都是一个圆形，共有12个大格，每个大格间有5个小格．圆形的表面

恰好对应着一个周角360°，每一大格=30°角，每一小格=6°角．表面一般有时针、分针、秒针三根

指针．

❖钟表时针、分针、秒针的转动情况：

时针：每小时转1大格，每12分钟转1小格，每12个小时转1个圆周；

分针：每5分钟转一大格，每1分钟转1小格，每小时转1个圆周；

秒针：每5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转一个圆周．

❖时针、分针、秒针的转速：

时针的转速为：30°/小时或0.5°/分钟；

分针的转速为：6°/分钟或0.1°/秒钟；

秒针的转速为：6°/秒．

【类题训练】

一、时针/分针/秒针间的夹角分题

1．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（）

A．75°B．120°C．135°D．150°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：10点10分，再过20分钟就是10点30分，

30°×（4+）＝135°，

故选：C．

2．12月21日16：15，我校七年级SuperSound英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时

开始，年级组长张老师组织同学16：00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（）

A．37.5°B．75°C．120°D．135°

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：16：00，此时时针与分针相距4份，

此时时针与分针所成的角度30°×4＝120°，

故选：C．

3．北京时间21点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是°．

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：21点30分就是晚上9点30分，

9点30分，时钟的时针和分针相距3+＝份，

9点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×＝105°，

故答案为：105．

4．小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为度．

【分析】根据钟面上一大格是30°，时针1分钟转0.5°，进行计算即可解答．

【解答】解：由题意得：

30°﹣15×0.5°

＝30°﹣7.5°

＝22.5°，

故答案为：22.5．

二、从某一时刻到另一时刻的角度问题

1．时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为．

【分析】时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为30°，据此解答即可．

【解答】解：∵时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，

∴时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为：360÷12＝30°，

∴从5时到6时，时针转动的度数为30°．

故答案为：30°．

2．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了度，分针转了度，8

点40分时针与分针所成的角是度．

【分析】根据时针的速度乘以时针的转的时间，可得答案；根据分针的速度乘以分针转的时间，可得答

案；根据时针与分针相距的份数乘以份数，可得答案．

【解答】解：钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了20度，分针转了240

度，8点40分时针与分针所成的角是20度，

故答案为：20，240，20．

3.圆形钟面上从2点整到4点整，时针和分针成60度角时的时间是．

【分析】根据2点整的时刻，时针与分针正好成60度角；设2x分的时刻，时针与分针成60度角，

设3