湖北省黄冈中学2024届高三下学期5月第二次模拟考试 数学 Word版含解析.docxVIP

湖北省黄冈中学5月第二次模拟考试

数学试卷

本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号犊写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A.B.C.D.

2.已知复数满足为虚数单位，则（）

A.B.C.D.

3.某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（）

A.42B.48C.96D.124

4.已知角，角的顶点均为坐标原点，始边均与轴的非负半轴重合，终边分别过，则（）

A.-2或B.2或C.D.-2

5.已知为单位向量，向量满足，则的最大值为（）

A.9B.3C.D.10

6.已知函数的定义域为，若函数为奇函数，为偶函数，且，则（）

A.-1B.0C.1D.2

7.过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，交另一条清近线于点，且点在点之间，若，则双曲线的渐近线方程为（）

A.B.

C.D.

8.已知分别满足下列关系：，则的大小关系为（）

A.B.

C.D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.已知随机变量服从二项分布：，设，则的方差

B.数据的第60百分位数为7

C.若样本数据的平均数为3，则的平均数为10

D.用简单随机抽样的方法从51个样本中抽取2个样本，则每个样本被抽到的概率都是

10.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点满足，则下列说法中正确的是（）

A.平面

B.若平面，则动点的轨迹是一条线段

C.若，则四面体的体积为定值

D.若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为

11.如图，圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，记圆心的轨迹为曲线，则（）

A.的方程为

B.的最小值为

C.

D.曲线在点处的切线与线段垂直

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.的展开式中常数项为__________.

13.已知等差数列的前项和为是等比数列，若，且，则的最小值为__________.

14.已知函数与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本题满分13分）

已知向量.图象上相邻的最高点与最低点之间的距离.

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）设的内角的对边分别为，且，求的值域.

16.（本题满分15分）

如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且.

（1）求证平面；

（2）若点为线段上的动点.当直线与平面所成角的正弦值最大时，求平面与平面所成角的大小.

17.（本题满分15分）

某校高三年级拟派出甲?乙?丙三人去参加校运动会跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和，其中

（1）甲?乙?丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；

（2）若甲?乙?丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求的值；

（3）在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列.

18.（本题满分17分）

已知双曲线的左?右焦点分别为，焦距为4，虚半轴长为1.如图，直线与双曲线的右支交于两点，其中点在第一象限.与关于原点对称，连接与，其中垂直于的平分线，垂足为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求证：直线与直线的斜率之积为定值；

（3）求的最小值.

19.（本题满分17分）

第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折服.现代产品外观特