2024年九年级中考复习 数学解题模型归纳.docxVIP

初中数学解题模型归纳

一、实数

1.相反数、绝对值、倒数、特殊角的三角函数值、开方、乘方、零次幂、—1的奇偶次幂、负整数指数幂的混合运算

(1)相反数

①实数a的相反数是-a；

②实数a,b互为相反数?a+b=0;

③除0外，互为相反数的两个数表示的点位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离相等.

如：2的相反数为-2，-3的相反数为3，0的相反数为0.

(2)绝对值

|a|具有非负性,即当a0时,|a|=a;当a=0时,|a|=0;当a0时,|a|=-a.

例:|2|=2,|0=0,|—3|=3.

(3)倒数

①非零实数a的倒数为1

②实数a,b互为倒数?ab=1;

③0没有倒数，倒数等于它本身的数是1和--1.

如：2的倒数是12

例题：2019的倒数的相反数是()

A.—2019B.?12019

【答案】B

【解析】本题考查相反数、倒数.2019的倒数是12019,12019

(4)特殊角的三角函数值

sin

cos

tan

(5)常见开方数

4=2,9=3,16=4,25=5,36=6,49=7,64=8,81=9,8=2,3?8

注：算术平方根均为正数、立方根有正有负.

(6)乘方

乘方的意义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，用式子表示为其中a叫做底数，n叫做指数，a叫做幂.

乘方的法则：负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.

(7)实数的运算顺序

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.

例题：计算：|?

【名师指导】本题考查绝对值、负整数指数幂、二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值.

根据绝对值的意义、二次根式的除法法则、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算.

解：原式=

2.科学记数法

把一个数写成a×10的形式(其中1≤|a|10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法，其方法是：

①确定a，a是整数数位只有一位的数；

②确定n，当原数的绝对值大于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前的零).

如:12300000=1.23×10?;0.000125=1.25×10??

例题：人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年.将数据5500万用科学记数法表示为()

A.5500×10?B.55×10?C.5.5×10?D.5.5×10?

【答案】C

【解析】本题考查科学记数法.5500万=55000000=5.5×10?,故选C.

3.实数大小比较

(1)数轴比较法

在数轴上，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.

(2)代数比较法

正实数大于一切负实数，0大于一切负实数，正实数都大于0；

两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即对于负数a，b，|a||b|ab.

(3)差值比较法:a-b0?ab;a-b=0?a=b;a-b0?ab.

(4)商值比较法：若a0,b0,ab1,则ab;若a0,b0,ab=1,则

(5)倒数比较法：若a0,b0,1

(6)平方比较法：若a0,b0,a2b2,则ab.

(7)开方比较法：若a0,b0,ab

例题：实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()

A.abB.|a||b|

C.a+b0D.

【答案】D

【解析】本题考查用数轴表示数、比较实数的大小.由图可知，(a0,b0,∴ab，选项A错误；从数轴上可以看出，表示a的点比表示b的点离表示0的点远,∴|a||b|,选项B错误;∵a0,b0,|a||b|,∴a+b0,选项C错误;∵a,b异号,∴a

二、整式

1.整式的运算法则

同底数幂的乘法：底数不变、指数相加.

公式表示：a??a?=a???

同底数幂的除法：底数不变，指数相减.

公式表示：a?÷a?=a???

幂的乘方：底数不变，指数相乘.

公式表示：a

积的乘方：各因式