2024届新高考新结构4月数列、概率统计压轴题汇总训练含答案.pdf

2024届新高考新结构4月数列、概率统计压轴题汇总训练

数列压轴题、概率统计压轴题汇总

点P在数轴上第n次移动后表示的数，在第一次移动前动点P在数轴的原点处.

(1)若p=号，p?=言，求a?=3的概率；

(2)若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍.

①求a,=n+k(k=0,1,2,…n)的概率；

②求动点P能移动到自然数n处的概率P?(n∈N*).

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题目(河南省开封市2024属高三下学期第二次质量检测数学试题)在密码学领域，欧拉函数是非常重要

称p,q互素.对于任意正整数n,欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为φ(n).

(1)试求φ(3),φ(9),φ(7),φ(21)的值；

(2)设n是一个正整数，p,q是两个不同的素数，试求φ(3”),φ(pq)与φ(p)和φ(q)的关系；

(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥.具体而言：

①准备两个不同的、足够大的素数p,q:

②计算n=pq,欧拉函数φ(n);

③求正整数k,使得kq除以φ(n)的余数是1;

④其中(n,q)称为公钥，(n,k)称为私钥.

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题目

人管理停车场，相邻两天管理停车场的人不相同.若某天是甲管理停车场，则下一天有的概率是乙管理停

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车场；若某天是乙管理停车场，则下一天有的概率是丙管理停车场；若某天是丙管理停车场，则下一天有

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的概率是甲管理停车场.已知今年第1天管理停车场的是甲.

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(1)求第4天是甲管理停车场的概率；

(2)求第n天是甲管理停车场的概率；

不需要说明理由)

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题目4(2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题)甲乙丙三人进行传球游戏，每次投掷一

枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3,则甲将球传给乙，若点数不

大于3,则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4,则乙将球传给甲，若点数不大于4,则乙将球传给

丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3,则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3,则丙将球传给乙。初始时，

球在甲手中.

(1)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望；

(2)投掷n次骰子后(n∈N),记球在乙手中的概率为pn,求数列{p,}的通项公式：

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题目(福建省津州市2024局高三毕业班第三次质量检测数学试题)“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入

人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”

或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为,乙

每天选择“共享单车”的概率为,丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为-,从第二天起，若前一天选

zis34

择“共享单车”,后一天继续选择“共享单车”的概率为,若前一天选择“地铁”,后一天继续选择“地铁”的

-ip

概率为·,如此往复，

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(1)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；

(2)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为X,求X的分布列与数学期望；

的概率大于“地铁”的概率的天数.