泰安市重点中学2024年中考一模数学试题含解析.doc

泰安市重点中学2024年中考一模数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD＝（）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，将点P(﹣4，2)绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为()

A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)

3．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

4．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若则∠2的度数为()

A．50° B．110° C．130° D．150°

5．下列计算正确的是（???）.

A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－x3y6

C．x6÷x3=x2 D．=2

6．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）

A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2

7．下列算式的运算结果正确的是（）

A．m3?m2=m6B．m5÷m3=m2（m≠0）

C．（m﹣2）3=m﹣5D．m4﹣m2=m2

8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点M’，连接MB,DM’则图中的全等三角形共有（）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

9．如果与互补，与互余，则与的关系是（）

A． B．

C． D．以上都不对

10．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）

A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2 D．（a2）3=a5

11．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是（）

A．π B． C．π D．π

12．下列计算，结果等于a4的是（）

A．a+3aB．a5﹣aC．（a2）2D．a8÷a2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是_____．

14．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

15．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．

16．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．

17．计算：．

18．函数的图象不经过第__________象限.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）问题提出

（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值；

问题探究

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；

问题解决

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2平移，使平移后的抛物线经过点A（–3，0）、B（1，0）．

(1)求平移后的抛物线的表达式．

(2)设平移后的抛物线交y轴于点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标是多少？

(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似？若存在，求点M坐标；若不存在，说明理由．

21．（6分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其