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2024届山东省东阿县十校联考最后数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图所示,数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是(??)
A.a???? B.b?? C. D.
2.一次函数与的图象如图所示,给出下列结论:①;②;③当时,.其中正确的有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣2
4.如图是由长方体和圆柱组成的几何体,它的俯视图是()
A. B. C. D.
5.钟鼎文是我国古代的一种文字,是铸刻在殷周青铜器上的铭文,下列钟鼎文中,不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
6.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G,下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF,其中正确的是()
A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④
7.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间关系如图,下列说法不正确的是()
A.参加本次植树活动共有30人 B.每人植树量的众数是4棵
C.每人植树量的中位数是5棵 D.每人植树量的平均数是5棵
8.下列运算正确的是()
A.a﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=9
9.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为()
A.80(1+x)2=100 B.100(1﹣x)2=80 C.80(1+2x)=100 D.80(1+x2)=100
10.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有(??)和黑子.
A.37 B.42 C.73 D.121
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.分解因式:2x2﹣8xy+8y2=.
12.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所示尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的表面积.
13.如图,?ABCD中,AC⊥CD,以C为圆心,CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为_____cm1.
14.如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点,则扇形OAB周长等于_____.(结果保留根号及π).
15.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D,C,若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是___.
16.计算:.
17.等腰中,是BC边上的高,且,则等腰底角的度数为__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,抛物线y=﹣x2﹣x+4与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,点B的坐标;
(2)P为第二象限抛物线上的一个动点,求△ACP面积的最大值.
19.(5分)如图,抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C,对称轴为直线x=1,且经过点A(3,-1),与y轴交于点B.
求抛物线的解析式;判断△ABC的形状,并说明理由;经过点A的直线交抛物线于点P,交x轴于点Q,若S△OPA=2S△OQA,试求出点P的坐标.
20.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:.
21.(10分)淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动.甲网店销售的A商品的成
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