2024年中考数学高频考点突破——反比例函数与几何综合.docx

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2024年中考数学高频考点突破——

反比例函数与几何综合

1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点．

??

(1)求m的值和一次函数的表达式；

(2)已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标．

(3)若点Q是双曲线在第一象限上的一个动点，连结，将绕点O逆时针旋转90度得到，点M在第二象限，随着点Q的运动，点M的位置也不断变化，但始终在某函数图象上运动，请直接写出这个函数解析式．

2．如图，平面直角坐标系中，两点在轴的正半轴上，以线段为边向上作正方形，顶点在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点，且与边相交于点，连接交于点．

(1)若，则点的坐标为______；

(2)连接，若的面积为，求的值．

3．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数图象上．

(1)求，，的值；

(2)若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值；

(3)过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称．若有且只有一点，使得与相似，求的值．

4．如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，．

(1)求m，n的值及反比例函数的表达式．

(2)连接，在线段上是否存在点E，使的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)若P是y轴上的一个动点，请直接写出当的周长最小时点P的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数和的图象上．已知轴于点，轴于点，原点恰好是线段的中点，连接，的面积为6，．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点、点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，为中点，点关于直线的对称点为点．

(1)点是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)连接，若四边形为正方形．

①求的值；

②若点在轴上，当最大时，点的坐标为______．

7．如图所示，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，点是反比例函数图象上的一个动点，且．

(1)直接写出不等式中的范围______．

(2)求点的坐标．

8．如图1，已知反比例函数的图象经过斜边的中点C，且与直角边相交于点D，另一直角边在x轴上．

??

(1)已知的面积为8，请求出k的值；

(2)如图2，直线经过C，D两点，在（1）的条件下，当时，请求出直线的表达式；

(3)根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集．

9．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，是轴上的一个定点，连接，．

??

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；

(2)若经过点的直线交线段于点，且，求的值；

(3)如图2，是一次函数与轴的交点，将直线沿轴正半轴平移，平移过程中，直线在第一象限与反比例函数的图象交于点（点不与点重合），与轴交于点．平移过程中，平面内是否存在某一点，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，双曲线与直线交于A、B两点，点的纵坐标为6；

?

(1)求反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式的解集；

(3)将直线向下平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D，当四边形为平行四边形时，求直线的解析式．

11．如图，直线与x轴交于点A，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点D在点C上方的反比例函数的图象上，的面积为9，求点的坐标；

(3)在（2）的条件下，点M在x轴上的图象上，若以点M，N，B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象的一个交点为，另一个交点为点．

(1)求点的坐标及反比例函数的表达式；

(2)若点在反比例函数第一象限的图像上，且的面积为，求点的坐标；

(3)是第二象限内一点，连接，以为位似中心画，使它与位似，相似比为．若点恰好都落在反比例函数图象上，求出点的坐标．

13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．

???

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线l，交一次函数的图象于点D，交反比例函数的图象于点E．

ⅰ)若，求线段的长；

ⅱ)将反比例函数的图象沿直线l翻折，翻折后的图象与一次函数的图象有两个交点M，N(点N的横坐标大于点M的横坐标)，连接，，若，求点P的坐标．