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湖南省茶陵县重点达标名校2024届中考数学适应性模拟试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0).下列结论:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0,其中正确结论的个数是
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为()
A. B.2 C. D.
3.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是()
A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本
B.a=520
C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折
D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
4.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是()
A. B.
C. D.
5.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()
A.125° B.75° C.65° D.55°
6.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:
①小明家距学校4千米;
②小明上学所用的时间为12分钟;
③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;
④小明放学回家所用时间为15分钟.
其中正确的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()
A. B. C. D.
8.下列计算正确的是()
A.a2+a2=a4 B.(-a2)3=a6
C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷(-2ab)=-4b
9.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
10.下列运算结果为正数的是()
A.1+(–2) B.1–(–2) C.1×(–2) D.1÷(–2)
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值,
可令S=1+2+22+23+…+22016+22017,
则2S=2+22+23+24+…+22017+22018,
因此2S﹣S=22018﹣1,
所以1+22+23+…+22017=22018﹣1.
请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____.
12.不等式组的解集为________.
13.如图,矩形ABCD中,BC=6,CD=3,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD则阴影部分的面积为____(结果保留π)
14.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.
15.在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是_____.
16.的相反数是______,的倒数是______.
17.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F
(1)证明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
19.(5分)如图,抛物线与x轴交于点A,B,与轴交于点C,过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD,已知点A坐标为(-1,0).
求该抛物线的解析式;求梯形COBD的面积.
20.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为点E,连接BE
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