工程力学课件三章空间力系.pptx

第三章空间力系静力学

第一节空间力的投影与分解

§3-1空间力的投影与分解一、空间力的投影力在轴上的投影，等于该力的大小乘以力与该投影轴正向间夹角的余弦。Fx=FCos?1、直接投影法Fy=FCos?Fz=FCos?

一、空间力的投影Fx=FxyCos?=FSin?Cos?2、二次投影法Fy=FxySin?=FSin?Sin?Fz=FCos?Fxy=FSin?Fz=FCos?

例1（P71／例3-1）在边长为a的正六面体的对角线上作用一力F。试求该力分别在x、y、z轴上的投影。解:方法一（直接投影法）

例1（P71／例3-1）在边长为a的正六面体的对角线上作用一力F。试求该力分别在x、y、z轴上的投影。解:方法二（二次投影法）

二、力的分解AF1F2FRFR=F1+F2大小方向?√√?√√

二、力的分解AF1F2FR大小方向?√√?√√FR=F1+F2+F3?√F3

二、力的分解x、y、z轴正交时，分力大小等于投影的绝对值。

二、力的分解

第二节力对点之矩与力对轴之矩

力对点之矩是一个矢量，力矩矢，记作是一个定位矢量，作用在O点。矩心力臂§3-2力对点之矩与力对轴之矩一、力对点之矩其大小为

F§3-2力对点之矩与力对轴之矩二、力对轴之矩

力对轴之矩是力使物体绕某轴转动效应的量度。力对轴之矩是代数量。力对轴之矩正负号约定二、力对轴之矩

轴二、力对轴之矩

与z轴相交二、力对轴之矩

方法一:将力向垂直于该轴的平面投影,力的投影大小与投影至轴的垂直距离的乘积。二、力对轴之矩

方法二:将力沿三个坐标轴方向分解，分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。二、力对轴之矩

方法二:将力沿三个坐标轴方向分解，分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。二、力对轴之矩

三、力对轴之矩与力对点之矩的关系

力对某点的力矩矢在过该点的任一轴上的投影,等于此力对该轴之矩。力矩关系定理三、力对轴之矩与力对点之矩的关系

三、力对轴之矩与力对点之矩的关系

例2已知：如图示，试分别计算和。解：1、求

例2已知：如图示，试分别计算和。解：2、求

第三节力偶矩矢

§3-3力偶矩矢

§3-3力偶矩矢空间力偶的作用面可以平行移动而不改变力偶对物体的作用效应。一、空间力偶的等效条件

空间力偶的等效条件：作用在同一刚体的两平行平面内的两个力偶，若它们的力偶矩的大小相等且力偶的转向相同，则两力偶等效。一、空间力偶的等效条件

空间力偶对刚体的作用效应取决于三个要素：(1)力偶矩的大小(2)力偶的转向(3)力偶作用面的方位一、空间力偶的等效条件

二、力偶矩矢力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢所决定。右手螺旋法则力偶矩矢是自由矢量。力偶的等效条件：力偶矩矢相等的两个力偶等效。

二、力偶矩矢力偶的等效条件：力偶矩矢相等的两个力偶等效。

第四节空间力系的简化

§3-4空间力系的简化一、空间力的平移定理作用在刚体上的一个力，可平行移至刚体中任意一点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩矢等于原力对于该点的力矩矢。

一、空间力的平移定理附加力偶矩矢

二、空间力系向一点的简化主矢和主矩

FR’=F1’+F2’+…+Fn’=F1+F2+…+Fn=∑FM1=Mo(F1)M2=Mo(F2)Mn=Mo(Fn)……Mo=M1+M2+…+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn)=∑Mo(Fi)二、空间力系向一点的简化主矢和主矩

FR’=∑FiMo=∑Mo(Fi)主矢：主矩：与简化中心的位置有关。与简化中心的位置无关。二、空间力系向一点的简化主矢和主矩

主矢的大小和方向：FRx’=∑FixFRy’=∑FiyFRz’=∑Fiz二、空间力系向一点的简化主矢和主矩

主矩的大小和方向：二、空间力系向一点的简化主矢和主矩

三、空间力系的简化结果合力矩定理空间力系平衡。空间力系简化为一个力偶。在这种情况下，主矩与简化中心的选择无关。FR’＝0,１.Mo＝0FR’＝0,2.Mo≠0

空间力系简化为一个合力。合力等于主矢，合力的作用线通过简化中心O。FR’≠0,3.Mo＝0FR’≠0,4.Mo≠0③两者既不垂直，也不平行FR’Mo①⊥②∥FR’Mo三、空间力系的简化结果合力矩定理

三、空间力系的简化结果合力矩定理FR’≠