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2023-2024学年山东省青岛43中中考二模数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,则∠D为()
A.85° B.75° C.60° D.30°
2.满足不等式组的整数解是()
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
3.点A、C为半径是4的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为()
A.或2 B.或2 C.2或2 D.2或2
4.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围()
A. B. C.且 D.
5.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带()
A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.带①②去
6.按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()
①△ABC与△DEF是位似图形??????②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2???④△ABC与△DEF的面积比为4:1.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线()交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
①;
②当0<x<3时,;
③如图,当x=3时,EF=;
④当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小.
其中正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()
A.5 B.4 C.3 D.2
9.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边AC上一点,BC=BD=AD,则∠A的大小是().
A.36° B.54° C.72° D.30°
10.如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是()
A.左、右两个几何体的主视图相同
B.左、右两个几何体的左视图相同
C.左、右两个几何体的俯视图不相同
D.左、右两个几何体的三视图不相同
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:_______________.
12.如图,直线y=kx与双曲线y=(x>0)交于点A(1,a),则k=_____.
13.在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为___________.
14.如图,四边形OABC中,AB∥OC,边OA在x轴的正半轴上,OC在y轴的正半轴上,点B在第一象限内,点D为AB的中点,CD与OB相交于点E,若△BDE、△OCE的面积分别为1和9,反比例函数y=的图象经过点B,则k=_______.
15.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为_____秒.
16.如图,在2×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后,得到△ABC,点A、B在格点上,则点A走过的路径长为_____(结果保留π)
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
18.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;如图2,当点E在△ABC内部时,猜想E
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