2024年中考数学高频考点突破—二次根式.docx

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2024年中考数学高频考点突破—

二次根式

一、单选题

1．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

2．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（????）

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

5．如图，实数a，b在数轴上，化简的结果是（????）

A． B． C． D．

6．数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（????）

A． B． C． D．

7．若为正整数，且满足估算，则的值为（????）

A．18 B．19 C．20 D．21

8．无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（????）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

二、填空题

9．计算的结果是．

10．若与最简二次根式可以合并，则．

11．若的运算结果为有理数，则括号内可以填的代数式是．（写出一个即可）．

12．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．

13．如果实数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式．

三、解答题

14．计算：

(1)；

(2)．

15．已知，，求的值．

16．某小区有一块长方形绿地，长为米，宽为米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米．

(1)求长方形绿地的周长；

(2)除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖，则购买地砖需要多少钱？

17．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．

材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简．

材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为．

请选择合适的材料解决下面的问题：

(1)点的“横负纵变点”为______________________，点的“横负纵变点”为______________________；

(2)化简：；

(3)已知a为常数，点且，点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是_________________________．

18．秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦?秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，S为三角形的面积，那么．

(1)如图在中，，，，请用上面的公式计算的面积；

(2)一个三角形的三边长分别为a，b，c，，，求的值，