2024甘肃中考数学二轮专题训练 题型四 函数图象性质探究题 (含答案).docxVIP

2024甘肃中考数学二轮专题训练题型四函数图象性质探究题

类型一纯函数图象性质探究

1.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

x

…

0

1

2

3

4

5

…

y

…

6

3

2

1.5

1.2

1

…

(1)当x＝________时，y＝1.5；

(2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象；

(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：____________________________________．

第1题图

2.根据课本上学习函数的经验，请你对函数y＝eq\f(x,x－1)的图象与性质进行探究，并回答下列问题：

下表是y与x的几组对应值：

x

…

－3

－2

－1

0

2

3

4

5

…

y

…

0.75

0.67

0.5

0

2

1.5

1.3

1.25

…

(1)函数y＝eq\f(x,x－1)的自变量x的取值范围是________；

(2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中部分各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了该函数图象的一部分，请你补全此函数的图象；

第2题图

(3)观察图象，写出该函数的一条性质：____________________________________．

3.张帆在学习过程中遇到一个函数y＝eq\f(2,x)|x－3|(x0)．

下面是张帆探究该函数图象与性质的过程，请补充完整：

(1)当0x3时：

对于函数y1＝eq\f(2,x)，

y1随x的增大而________，且y10；

对于函数y2＝|x－3|，

y2随x的增大而______，且y20；

结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当0x3时，y随x的增大而________；

(2)当x≥3时：

对于函数y，y与x的几组对应值如下表：

x

…

3

4

5

6

7

…

y

…

0

eq\f(1,2)

____

1

eq\f(8,7)

…

结合上表，进一步探究发现，当x≥3时，y随x的增大而增大．

补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出当x≥3时函数y＝eq\f(2,x)|x－3|的图象；

第3题图

(3)结合(1)(2)的分析，函数y＝eq\f(2,x)|x－3|(x0)的最小值为________．

4.小明在学习过程中遇到一个函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)|x|（x2－2x＋1）（－2≤x＜0）,|2x－4|（x≥0）)).

下面是小明对其探究的过程，请补充完整：

(1)当－2≤x＜0时，

对于函数y1＝|x|，即y1＝－x，

y1随x的增大而________，且y1＞0；

对于函数y2＝x2－2x＋1，

y2随x的增大而________，且y2＞0；

结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当－2≤x＜0时，y随x的增大而________；

(2)在给出的平面直角坐标系中，填空并描出表格中各点，画出该函数图象.

x

－2

－eq\f(3,2)

－1

－eq\f(1,2)

0

1

2

3

4

…

y

eq\f(9,2)

eq\f(75,32)

m

eq\f(9,32)

4

n

0

2

4

…

其中m＝________，n＝________；

第4题图

(3)根据所画函数图象，写出该函数的一条性质：________________________________；

(4)若方程y＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______________．

5.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．以下是探究函数y＝2eq\r(x＋3)－2的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题.

x

…

－2

－1

0

1

2

3

4

5

6

…

y

…

0

0.83

1.46

2.47

2.90

3.29

3.66

4.00

…

(1)函数y＝2eq\r(x＋3)－2中自变量x的取值范围是________；当x＝1时，y＝________；

(2)在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值(x，y)画出该函数的图象；

(3)观察画出的图象，写出该函数的一条性质：____________________________．

第5题图

6.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x＋|－2x＋6|＋m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

x

…

－2

－1

0

1

2

3

4

5

…

y

…

6

5

4

a

2

1

b

7

…

(1)写出函数关系式中m及表格中a，b的值：

m＝________，a＝________