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2024年河南省南阳市中考数学一模试卷
一、选择题:(每小题3分,共30分.)(下列各小题只有一个答案是正确的.)
1.(3分)﹣5的绝对值是()
A. B.5 C.﹣5 D.﹣
2.(3分)剪纸又称刻纸,是中国最古老的民间艺术之一,它是以纸为加工对象(或刻刀)为工具进行创作的艺术.民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态,构成美丽的图案.“对称美”是河南剪纸作品中重要的主题,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.(3分)“墙角数枝梅,凌寒独自开.遥知不是雪,为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036mnm,则n的值为()
A.﹣4 B.﹣5 C.4 D.5
4.(3分)下列说法正确的是()
A.甲、乙两组数据的方差分别是0.09、0.1,则乙组数据更稳定
B.某游戏的中奖率为,做5次这样的游戏一定会有1次中奖
C.检测神舟十六号载人飞船的零部件状况,适合采取抽样调查
D.“x=4是不等式2(x﹣1)>3的解”,这是一个必然事件
5.(3分)下列各式运算正确的是()
A. B.(x+y)2=x2+y2
C.x2?x3=x6 D.(x2y)3=x6y3
6.(3分)由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是()
A.4 B.5 C.6 D.7
7.(3分)如图所示,AD是⊙O的直径,弦BC交AD于点E,AC,若∠BAD=30°()
A.50° B.40° C.70° D.60°
8.(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,则m的值不可能是()
A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2
9.(3分)若反比例函数的图象如图所示,则一次函数y=cx﹣a和二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A. B.
C. D.
10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的对角线BD的中点O在坐标原点上,∠A=60°,AD∥x轴,每秒旋转45°,则第100秒旋转结束时()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)一件商品的进价是a元,提价40%后出售,则这件商品的售价是元.
12.(3分)为方便市民绿色出行,我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图,∠BCD=60°,∠BAC=50°°时,AM∥CE.
13.(3分)为落实“双减提质”,传播数学文化,提升学生数学核心素养,则两人恰好都抽到《九章算术》的概率是.
14.(3分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上(点C不与A、B重合),连接AC,若∠D=45°,则图中阴影部分的周长是.
15.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=10,点P为边CD上一个动点,将△APD沿AP折叠得到△APQ,当射线PQ恰好经过AB的中点M时,DP的长为.
三、解答题(共8个小题,满分75分)
16.(10分)(1)计算:;
(2)化简:.
17.(9分)某校德育处开展专项安全教育活动前,在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试,测试结果如表所示(每题1分,共10道题),再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试,根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图(尚不完整).
分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
设定8分及以上为合格,分析两次测试结果得到如下表:
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c
请根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)表中a=,b=,c=;
(2)若全校学生以1200人计算,估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数;
(3)从表中四个统计量中,至少选择两个说明本次专项安全教育活动的效果.
18.(9分)如图,直线y=kx+b与双曲线相交于A(2,a)(﹣1,2)两点,与x轴交于点C.
(1)求直线y=kx+b的解析式;
(2)连接AO、OB,求△AOB的面积;
(3)请直接写出关于x的不等式的解集.
19.(9分)如图,点E是正方形ABCD的边BC上一个动点,连接AE.
(1)请用无刻度的直尺和圆规在线段AE上作一点G、使∠AGB=90°(保留作图痕迹,不写作法);
(2)延长BG交CD于点F,求证:AE=BF;
(3)随着点E在边BC上运动,当BC=2时,直接写出线段CG
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