2024届河北省承德市部分示范性高中高三下学期二模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省承德市部分示范性高中2024届高三下学期二模

数学试题

一?选择题

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗集合中，所以或，集合中，

所以，

故选：A.

2.已知，则复数对应的复平面上的点在（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

〖答案〗D

〖解析〗，

所以的对应点为，在第四象限.故选：D.

3.设为实数，若函数在处取得极小值，则（）

A.1 B. C.0 D.

〖答案〗B

〖解析〗由题可得，

令，解得；或，

因为函数在处取得极小值，

所以，即，

当时，，或，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，满足题意.

故选：B.

4.在中，为中点，连接，设为中点，且，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由于，所以，

故选：D.

5.函数的图象的对称轴方程为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗

，

所以，，解得，

故选：C.

6.对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么三位数的“浙升数”共有（）

A.97个 B.91个

C.84个 D.75个

〖答案〗C

〖解析〗在中任取3个数，其大小关系确定，所以“渐升数”共有个.

故选：C.

7.已知函数，若满足，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可知，函数，定义域为，

又因为，

所以函数为偶函数，

所以，

故满足，

当时，，

因为在单调递增，

且，所以，

因此在上单调递增，

在上单调递减，注意到，

因此，即，

解出的取值范围是.故选：D.

8.已知圆，圆与轴交于，斜率存在且过原点的直线与圆相交于两点，直线与直线相交于点，直线?直线?直线的斜率分别为，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由题意得直线，与圆方程联立，得，

可求出点，同理得点，

由于在直线上，因此，化简后得，

显然，否则点在圆上，两点重合，与题意矛盾，则，

再联立直线与直线，则点，

因此，则，即，A选项正确，BD选项错误，，即，C选项错误.故选：A.

二?多选题

9.对于给定的数列，如果存在实数，使得对任意成立，我们称数列是“线性数列”，则下列说法正确的是（）

A.等差数列是“线性数列”

B.等比数列是“线性数列”

C.若且，则

D.若且，则是等比数列前项和

〖答案〗AB

〖解析〗数列为等差数列，则，即，

满足“线性数列”的定义，故A正确；

数列为等比数列，则，即，

满足“线性数列”的定义，故B正确；

设，则，解出，

则，因此，故错误；

若且，则，数列的前项和为0，显然D错误.故选：.

10.已知直线与抛物线相交于两点，分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，线段的中点到准线的距离为，焦点为为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若直线过抛物线的焦点，则

D.若，直线的斜率之积为4，则直线的斜率为

〖答案〗ACD

〖解析〗对A，因为，所以，即，故A正确；

对B，设直线，由可得点，由于，

则直线，同理求出点，因此，

故B错误；

对C，设直线的方程为，由可得，

则，因此，故C正确；

对D，设直线的方程为，由

可得，则，且，

由于，因此

，

因为直线，的斜率之积为4，则，

因此，满足，故直线的斜率为，故D正确，

故选：ACD.

11.如图，在正四棱柱中，是棱的中点，为线段上的点（异于端点），且，则下列说法正确的是（）

A.是平面的一个法向量

B

C.点到平面的距离为

D.二面角的正弦值为

〖答案〗ACD

〖解析〗对于A，由于是正四棱柱，易知，

在中，因为，

所以，故，

又平面，平面，

所以平面，故A正确；

对于B，在中，因为，

则，

在中，利用余弦定理,

可求得或（舍去），

因此，故错误；

对于C，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

由B选择可知，，，所以，

故，

设为平面的法向量，

则，

令，则，

设点到平面的距离为，

所以由点到平面的距离公式得：

，故C正确；

对于D，由C选项中坐标可知，

为平面的一个法向量，

，

设平面的一个法向量为，

则

令，

所以，

因此二面角的正弦值为，故D正确.故选：ACD.

三?填空题

12.函数在处的切线的斜率为__________.

〖答案〗

〖解析〗函数，有，则.

所以函数在处的切线的斜率为.

故〖答案〗为：.

13.已知双曲线分别为其左?右焦点，为双曲线上一点，，且直线的斜