2024届河北省保定市九校高三下学期二模数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题

一、选择题

1.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，所以.

故选：A

2.已知集合，，若中有2个元素，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗，

因为中只有2个元素，则，所以.

故选：B

3.某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：

558860548799985199011011111029112071263412901

13001130921312713268135621362113761138011410114172

14191142921442614468145621462115061156011590119972

估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（）

A.14292 B.14359 C.14426 D.14468

〖答案〗C

〖解析〗由，得样本的第75百分位数为第23个数据，

据此估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为14426.

故选：C

4.若函数是定义在R上的奇函数，则（）

A.3 B.2 C. D.

〖答案〗A

〖解析〗设，则，即，

即，所以.

因为，所以，.

故选：A

5.有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗将4个盒子按顺序拆开有种方法，

若恰好拆开2个盒子就能确定2个白球哪个盒子中，

则前两个盒子都是白球或都是黑球，有种情况，

则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为.

故选：B.

6.已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

〖答案〗C

〖解析〗解法一：不妨设，，，且，

则，

所以，解得，，故双曲线C的渐近线方程为.

解法二：

，

所以，解得，，故双曲线C的渐近线方程为.

故选：C.

7.已知圆，过点的直线l与圆O交于B，C两点，且，则（）

A.2 B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗如图，在中，，，，，，

所以.

故选：D

8.如图，圆和圆外切于点，，分别为圆和圆上的动点，已知圆和圆的半径都为1，且，则的最大值为（）

A.2 B.4 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗

，

所以，

所以，即，

解得.

.

故选：D

二、选择题

9.一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角的函数.下面给出这些函数的定义：

①把点P的纵坐标y叫作的正弦函数，记作，即；

②把点P的横坐标x叫作的余弦函数，记作，即；

③把点P的纵坐标y的倒数叫作的余割，记作，即；

④把点P的横坐标x的倒数叫作的正割，记作，即.

下列结论正确的有（）

A.

B.

C.函数的定义域为

D.

〖答案〗ABD

〖解析〗，A正确；

，B正确；

函数的定义域为，C错误；

，

当时，等号成立，D正确.

故选：ABD.

10.如图1，在等腰梯形中，，，，，，将四边形沿进行折叠，使到达位置，且平面平面，连接，，如图2，则（）

A.

B.平面平面

C.多面体为三棱台

D.直线与平面所成的角为

〖答案〗ABD

〖解析〗因为平面平面，平面平面，

平面，，

所以平面，又因为平面,

则，故A正确.

因为，平面，平面，则平面平面，

又，平面，平面，则平面平面，

又因为，平面，

所以平面平面，B正确.

因为，，则，所以多面体不是三棱台，C错误.

延长，相交于点G，

因为平面平面，平面平面，平面，，

所以平面，则为直线与平面所成的角.

因为，所以，

解得，，则，

则，D正确.故选：ABD.

11.已知函数，函数，且，定义运算设函数，则下列命题正确的是（）

A.的最小值为

B.若在上单调递增，则k的取值范围为

C.若有4个不同的解，则m的取值范围为

D.若有3个不同的解，，则

〖答案〗AC

〖解析〗对A，

令，解得.

当时，作出函数和的图象，如图1所示.

此时，，显然当时，，

当时，作出函数的图象，如图2所示.

，，