11 小升初专项训练 数论篇(2).pdfVIP

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有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自

然数是_____.

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140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是.

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某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.

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一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的

后两位数字是__________。

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(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?

(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?

1余数规律

【例1】（★★★）大于35的所有数中，有多少个数除以7的余数和商相等？

【例2】（★★★）求2222…22共2003个2相乘除以13的余数为____.

2剩余定理

【例3】（★★★）一个大于1的自然数去除300，243，205时，得到相同的余数，则这个自然数是______

【例4】（★★★）甲、乙、丙三数分别为603，939，393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的

2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.求A等于多少？

【例5】（★★★）一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，这个数是几？

【例6】（★★★）一个大于10的数，除以5余3，除以7余1，除以9余8，问满足条件的最小自然数为

____.

【例7】（★★★）一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，问满足条件的最小自然数____.

题型四：余数和应用题相结合。

【例8】（★★★）在3×3的方格表中已如右图填入了9个质数。将表中同一行或同一列的3个数加上相

同的自然数称为一次操作。问：你能通过若干次操作使得表中9个数都变为相同的数吗？为什么？

【例9】（★★★）现有糖果254粒,饼干210块和桔子186个.某幼儿园大班人数超过40.每人分得一样多

的糖果,一样多的饼干,也分得一样多的桔子。余下的糖果、饼干和桔子的数量的比是：1：3：2，这个大班

有_____名小朋友，每人分得糖果_____粒，饼干_____块，桔子_____个。

【例10】（★★★）六张卡片上分别标上1193，1258，1842，1866，1912，2494六个数，甲取3张，乙取

2张，丙取1张，结果发现甲，乙各自手中卡片上的数之和，一个人是另一个人的2倍，则丙手中卡片上

的数是几？

【例11】（★★★★）甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人，两代表团坐满若干辆车后，甲代

表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的

每个成员两两合拍一张照片留念，那么拍完最后一张照片后，照相机里的胶卷还可拍____张照片（每个胶

卷可拍36张照片）。

【例12】（★★★）某商场向顾客发出9999张购物券，每张上面印有一个四位数的号码，从0001到9999。

如果号码的前面两位之和等于后面两位数字之和，则称为“幸运券”。例如号码0826，因0+8=2+6，所以

叫做“幸运券”，试说明：商场发出的所有“幸运券”中，所有的“幸运券”的号码之和能被101整除。

【例13】（★★★★）在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图。小明像

玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳

回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳

一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔，你知道这个

圆圈上共有多少个孔吗？

BA

小结

本讲主要接触到以下几种典型题型：

1）余数规律。参见例1，2

2）余数定理、性质的运用。参见例3，4