高一数学二项式定理.ppt

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关于高一数学二项式定理

§10.5二项式定理理解二项式定理,会利用二项式定理求二项展开式。掌握二项展开式的通项公式,会应用通项公式求指定的某一项。会正确区分二项式系数与项的系数,会求指定项的二项式系数和系数。第2页,共14页,星期六,2024年,5月

动脑筋问题1:++++…++…+=?问题2:你能否判断(3x2-)10的展开式中是否包含常数项?二项式定理它研究的就是(a+b)n的展开式的一般情形。nCr第3页,共14页,星期六,2024年,5月

探索(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=(a+b)3(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)=(a+b)2=(a+b)(a+b)a2ababb2=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3a3a2bab2b3共有四项a3:a2b:同理,ab2有个;b3有个;每个括号都不取b的情况有一种,即种,相当于有一个括号中取b的情况有种,所以a2b的系数是所以a3的系数是第4页,共14页,星期六,2024年,5月

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+a2b+ab2+b3(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=a4+a3b+a2b2+ab3+b4一般地,(a+b)n=(a+b)(a+b)(a+b)……(a+b)=an+an-1b+an-2b2+an-3b3+…+an-rbr+…+bn该公式称为二项式定理。1)每一项的系数(r=0,1,2,…,n)叫做该项的二项式系数。2)叫做二项展开式的通项,表示第r+1项,记作Tr+1。其右端的多项式叫做(a+b)n的二项展开式,共有n+1项。其中3)若取a=1,b=x则得一个重要公式:(1+x)n=1+x+x2+…+xr+…+xn第5页,共14页,星期六,2024年,5月

二项式定理:(a+b)n=Can+Can-1b+Can-2b2+…+Can-rbr+…+Cbn通项公式(第r+1项):Tr+1=Can-rbr;其中C称为第r+1项的二项式系数。解:例1:展开(a+b)5例2:展开(1-x)n(1-x)n=Cn0-Cn1X+Cn2X2-…+(-1)nCnnXn解:第6页,共14页,星期六,2024年,5月

解:∵a=x,b=-2,n=10根据通项公式Tr+1=an-rbr得T5=T4+1=·x10-4·(-2)4==3360x6它的二项式系数是二项式定理:(a+b)n=Can+Can-1b+Can-2b2+…+Can-rbr+…+Cbn通项公式(第r+1项):Tr+1=Can-rbr;其中C称为第r+1项的二项式系数。·x6·16=210Cnr例3、求(x-2)10的展开式中的第五项,并求出它的二项式系数。问题1,2小结第7页,共14页,星期六,2024年,5月

二项式定理:(a+b)n=Can+Can-1b+Can-2b2+…+Can-rbr+…+Cbn通项公式(第r+1项):Tr+1=C例4、求(x-2)10的展开式中x6项的系数。an-rbr;称为第r+1项的二项式系数。解:(x-2)10的展开式的通项是Tr+1=x10-r(-2)r=(-1)r2r由题意知10-r=6∴r=4于是x6项的系数是(-1)424=16×=3360其中Cx10-rCr10rC10第8页,共14页,星期六,2024年,5月

问题2:++++…++…+=?nCr问题1:解:根据二项式定理,取a=1,b=1(1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn∴Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n第9页,共14页,星期六,2024年,5月

解:根据二项式定理,取a=3x2,b=-∴的通项公式是Tr+1=(3x2)10-r(-)r=

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