2024届广西桂林市、来宾市高三下学期第三次联合模拟考试（三模）数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西桂林市、来宾市2024届高三下学期第三次联合模拟

考试（三模）数学试卷

一、选择题

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗因为，，所以，

故选：B．

2.已知，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗A

〖解析〗因为，

所以.

故选：A．

3.若，则（）

A.18 B.-18 C.12 D.-12

〖答案〗C

〖解析〗由题意可知，

展开式的通项，令，则，

所以展开式中系数为；

展开式的通项，令，则，

所以展开式中系数为；

所以.

故选：C．

4.具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（，，2，…，5），其经验回归方程为，则（）

A.40 B.32 C.8 D.12.8

〖答案〗A

〖解析〗由题意得，，

因为点在回归直线上得，

所以．故选：A.

5.某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（）

A.45种 B.90种 C.180种 D.270种

〖答案〗B

〖解析〗先将6名同学平均分成3组，有种分法，

再将3名老师分成3组，有种分法，

所以共有种分法故选：B.

6.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，且，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗取的中点，连接，如图所示：

∵分别为的中点，则且，

∴异面直线与所成的角为或其补角．

∵平面，平面，∴，，

∴，同理可得，∴，

∴，则,

故选:C．

7.已知椭圆C：的右焦点为F，过F的直线与C交于A、B两点，其中点A在x轴上方且，则B点的横坐标为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题意可知：，可知，

设，，则，

因为，可得，整理得，

将代入方程可得，解得，

可知B点的横坐标为.故选：D．

8.已知函数在上有最小值没有最大值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗依题意，，

当时，，若在上有最小值没有最大值，

则，所以.

故选：D

二、选择题

9.在中，，，，则（）

A. B.

C.的面积为 D.外接圆的直径是

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，，故A正确；

对于B，由A选项知，

由余弦定理得

故，故B正确；

对于C，由于在中，，故，

所以，

所以，故C错误；

对于D，设外接圆半径为R，

则由正弦定理得，故D正确.

故选：ABD

10.某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第站参观甲地的景点”为事件，，2，…，7，则（）

A. B.

C. D.

〖答案〗AB

〖解析〗由题意可得A正确；

，故B正确；

由于，C错误；

,所以D错误.

故选：AB.

11.如图，已知圆锥PO的底面半径为，高为，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（）

A.当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于或

B.该圆锥可以放入表面积为的球内

C.边长为的正方体可以放入到该圆锥内

D.该圆锥可以放入边长为正方体中

〖答案〗ABD

〖解析〗对于A，取AC的中点D，连接OD，PD，OC，则，，

如图1，当C为弧AB的三等分点时，或，

当时，，

所以，，，

所以△PAC的面积为；

当时，，

所以，，

所以△PAC的面积为，故A正确；

对于B，因为圆锥的底面半径为，高为，所以圆锥的外接球球心在圆锥内部，

设圆锥外接球的半径为R，过点A的轴截面如图2，为外接球球心，

则，解得，

外接球的表面积为，，故B正确；

对于C，设放入圆锥内最大的正方体边长为a，沿着正方体对角面的轴截面如图3，

因为圆锥的底面半径为，高为，所以，

所以，

所以，，因为，

所以C错误；

对于D，过正方体一边的中点作与体对角线垂直的平面，如图4，

此平面到顶点P的距离为体对角线的一半，

即为，

平面截正方体得到边长为2的正六边形，

该正六边形的内切圆的半径为，

以该圆作为圆锥的底面，点P为顶点即可得到圆锥．故D正确．

故选：ABD．

三、填空题

12.抛物线C：经过点，则点P到C的焦点的距离为________．

〖答案〗2

〖解析〗把代入得，

所以C的焦点为，

所以．

故〖答案〗为：2

13.在中国传统文化中，“九”被视为至尊之数，象征长寿、福气和完美，若直线l与圆C相切，直线l在两坐标轴上的截距均为9，圆C的半径为9，点C到x轴的距离为9，则圆C的一