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2023-2024学年广东省汕头市金平区~中考考前最后一卷数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.“a是实数,”这一事件是()
A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件
2.在,,则的值为()
A. B. C. D.
3.若分式的值为0,则x的值为()
A.-2 B.0 C.2 D.±2
4.已知是一个单位向量,、是非零向量,那么下列等式正确的是()
A. B. C. D.
5.对于代数式ax2+bx+c(a≠0),下列说法正确的是()
①如果存在两个实数p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,则a+bx+c=a(x-p)(x-q)
②存在三个实数m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果ac<0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c
④如果ac>0,则一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c
A.③ B.①③ C.②④ D.①③④
6.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()
A.30° B.50° C.40° D.70°
7.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是()
A. B. C.1 D.
8.下列4个数:,,π,()0,其中无理数是()
A. B. C.π D.()0
9.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是()
A.2B.1C.-2D.-1
10.为了增强学生体质,学校发起评选“健步达人”活动,小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数,并绘制成如下统计表:
步数(万步)
1.0
1.2
1.1
1.4
1.3
天数
3
3
5
7
12
在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()
A.1.3,1.1 B.1.3,1.3 C.1.4,1.4 D.1.3,1.4
11.如图,以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE,AC与BE交于点F,则∠AFE的度数是()
A.135° B.120° C.60° D.45°
12.如图,内接于,若,则
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为_________元.
14.如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是_______.
15.点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2﹣4x+m上,则n=_____.
16.如果某数的一个平方根是﹣5,那么这个数是_____.
17.Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,若,则.
18.如图,已知等边△ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,使AE=CF,连接AF、BE相交于点P,当点E从点A运动到点C时,点P经过点的路径长为__.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,正方形ABCD中,BD为对角线.
(1)尺规作图:作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若AB=4,求△DEF的周长.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
(1)求抛物线的解析式.
(2)在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点
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