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2023-2024学年北京市宣武区中考数学模拟精编试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.一个正方形花坛的面积为7m2,其边长为am,则a的取值范围为()
A.0<a<1 B.l<a<2 C.2<a<3 D.3<a<4
2.已知关于x的方程恰有一个实根,则满足条件的实数a的值的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,半⊙O的半径为2,点P是⊙O直径AB延长线上的一点,PT切⊙O于点T,M是OP的中点,射线TM与半⊙O交于点C.若∠P=20°,则图中阴影部分的面积为()
A.1+ B.1+
C.2sin20°+ D.
4.下列各式计算正确的是()
A.(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B.2a3+a3=3a6
C.a3?a=a4 D.(﹣a2b)3=a6b3
5.计算的结果是()
A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4
6.若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2,则+的值是()
A.1 B.2 C.﹣ D.﹣
7.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是().
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定
8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),其部分图象如图所示,下列结论:
①抛物线过原点;②a﹣b+c<1;③当x<1时,y随x增大而增大;
④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,则b2﹣4ac=1.
其中正确的是()
A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤
9.不等式组的解集是()
A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤4
10.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是()
A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:3
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,直线a∥b,∠BAC的顶点A在直线a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,则∠2=_____°.
12.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况,随机抽取了100名学生进行调查,并绘成如图所示的频数分布直方图.已知该校共有1000名学生,据此估计,该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________(填百分数).
13.计算:2cos60°-+(5-π)°=____________.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,D在△ABC内部,且AD=CD,∠ADC=90°,连接BD,若△BCD的面积为10,则AD的长为_____.
15.求1+2+22+23+…+22007的值,可令s=1+2+22+23+…+22007,则2s=2+22+23+24+…+22018,因此2s﹣s=22018﹣1,即s=22018﹣1,仿照以上推理,计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____.
16.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为_____.
17.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.
19.(5分)在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去,否则就是小李去.
(1)用树状图或列表法求出小王去的概率;
(2)小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.
20.(8分)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关
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