2024甘肃中考数学二轮专题训练 题型二 阅读理解题 (含答案).docxVIP

2024甘肃中考数学二轮专题训练题型二阅读理解题

类型一与数学方法有关的问题

1.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN.求证：∠AMN＝60°.

点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM.易证：△ABM≌△EBM(SAS)，可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3＋∠1＝∠4＋∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2＋∠6＝120°，所以∠5＋∠6＝120°，即：∠AMN＝60°.

第1题图

问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点(不含端点B1，C1)，N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上—点，且A1M1＝M1N1.求证：∠A1M1N1＝90°.

第1题图③

2.阅读与思考

只用一把尺子怎么作一个角的平分线？

小明在网上找到以下几种方法：

方法一：如图①，将矩形ABCD的顶点A、B、C分别落在∠MON的边OM、ON上，且使OA＝OC，连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE即为∠MON的平分线．

方法二：如图②，在∠MON两边OM、ON上分别取点A、C、B、D，且使OA＝OB，OC＝OD，再连接AD、BC交于点E，作射线OE，则射线OE即为∠MON的平分线．

第2题图

任务：

(1)方法一中运用了两个我们所学过的几何定理，分别是_________________________；

________________________________________________________________________；

(2)根据方法二的作法，证明OE为∠MON的平分线；

(3)只用一把直尺，你还有什么方法画出∠MON的平分线．

3.阅读材料，并完成相应的任务：

数学课上，老师给出了如下一则材料：

对于两个不相等的非零实数a、b，若eq\f(（x－a）（x－b）,x)＝0，则x1＝a，x2＝b.又∵eq\f(（x－a）（x－b）,x)＝eq\f(x2－（a＋b）x＋ab,x)＝x＋eq\f(ab,x)－(a＋b)，∴关于x的方程x＋eq\f(ab,x)＝a＋b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b.

老师要求同学们仿照材料中的解题方法，解方程：x＋eq\f(8,x)＝6.

小明在阅读了材料后，思考：“8＝2×4，6＝2＋4”，…

任务：

(1)请按照小明同学的解题思路，写出剩余的解题过程；

(2)若关于x的方程x＋eq\f(m－n,mnx)＝eq\f(m＋4mn－n,2mn)的两个解分别为x1、x2(x1＜x2)，且x1与x2互为倒数，则x1＝_____，x2＝________．

4.【阅读理解】如图①，l1∥l2，△ABC的面积与△DBC的面积相等吗？为什么？

解：相等，在△ABC和△DBC中，分别作AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为E，F.

∴∠AEF＝∠DFC＝90°，

∴AE∥DF.

∵l1∥l2，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AE＝DF.

又S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AE，S△DBC＝eq\f(1,2)BC·DF，

∴S△ABC＝S△DBC.

【类比探究】如图②，在正方形ABCD的右侧作等腰△CDE，CE＝DE,AD＝4，连接AE，求△ADE的面积．

解：过点E作EF⊥CD于点F，连接AF.

请将余下的求解步骤补充完整．

图①

图②

第4题图

【拓展应用】如图③，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD＝4，连接BD，BF，DF，直接写出△BDF的面积．

第4题图③

5.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．

(1)在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为________，其内切圆的半径长为________；

(2)①如图①，P是边长为a的正△ABC内任意一点，点O为△ABC的中心，设点P到△ABC各边距离分别为h1，h2，h3，连接AP，BP，CP，由等面积法，易知eq\f(1,2)a(h1＋h2＋h3)＝S△ABC＝3S△OAB，可得h1＋h2＋h3＝____；(结果用含a的式子表示)

第5题图

②如图②，P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点，设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h