河南省郑州市天一大联考2023-2024学年九年级下学期4月期中考试数学试题.docx

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2023—2024学年九年级学业水平诊断（二）

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．的相反数是（）

A． B． C． D．

2．据公安部消息，截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．数据“2041万”用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．洛阳开工建设的地铁3号线，预计2025年基本建成．如图是施工现场的一个螺栓（其底部为正六棱柱），则它的左视图是（）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．已知直线，一副三角板按照如图所示摆放，若，则的度数为（）

A．72° B．57° C．50° D．48°

6．小明统计了2024年年假期间（大年初二到初八）郑州市每天的最高气温（单位：℃）：18，19，20，19，12，14，17，则这组数据的平均数（单位：℃）与众数（单位：℃）分别是（）

A．19，17 B．17，19 C．17，18 D．18，19

7．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A． B． C． D．

8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，给出下列四个结论：①；②；③；③．其中结论正确的个数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，点A，B，C分别在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，若，则的值为（）

A． B． C． D．

10．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C的方向以1cm/s的速度匀速运动到点C．设点P运动所用时间为，的面积为，图2是点P运动时随变化的关系图象，则点D到AC的距离为（）

图1图2

A．3cm B．3.5cm C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若一次函数的图象与y轴交于负半轴，则b的值可以是_____________．（写出一个即可）

12．不等式组的整数解的个数为_____________个．

13．琪琪和妈妈玩摸纸牌游戏，先从一副扑克牌中抽出1张黑桃、3张红桃，然后把它们背面朝上洗匀放在桌子上，随机从中摸取两张，规定两次摸到的扑克牌花色不一样琪琪赢，否则妈妈赢，则琪琪赢的概率是_____________．

14．如图，在中，．在AD上取一点E，以点E为圆心，DE的长为半径作弧，与BC边恰好相切于点B，则图中阴影部分面积为_____________．

15．如图，菱形ABCD中，，C是对角线AC的中点，是等腰直角三角形，，将绕点B顺时针旋转，连接AE，EG．已知，在旋转过程中，当为直角三角形时，EG的长为_____________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）（1）计算：；

（2）化简：．

17．（9分）为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x（单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．

a．甲校学生成绩的扇形统计图（A组：，B组：，C组：，D组：，E组：）．

b．甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．

c．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如下表：

学校

平均数

中位数

甲

75.6

n

乙

76.1

77.5

（1）以上成绩统计图表中___________，__________．

（2）在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q人，比较p，q的大小，并说明理由．

（3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由．并为另一所学校提出一条合理化教学建议．

18．（9分）如图，在中，，BD平分．

（1）请用无刻度的直尺和圆规过点D作（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）若（1）中所作DE交AB于点F，求证：．

19．（9分）位于卫辉市东南隅的镇国塔，是河南省重点保护文物．镇国塔为七层六角楼阁式砖塔，塔每层的六个角上都悬挂着一个风铃，风吹起的时候叮当作响，悦耳动听．某数学小组在老师的指导下，测算镇国塔的高度．如图，已知，在点D处测得镇国塔的顶端E的仰角为33°，自A向镇国塔走30m到达点B，测得镇国塔的顶端E的仰角为60°（点A，B，C在一条直线