中考数学模拟题分类汇编第二期专题32正多边形与圆试题含解析202401253113.doc

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正多边形与圆

一选择题

1（2024?资阳?3分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（）

A B（）a2 C2 D（）a2

【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×，即可得出结果

【解答】解：∵正六边形的边长为a，

∴⊙O的半径为a，

∴⊙O的面积为π×a2=πa2，

∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，

∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2，

∴正六边形面积为a2，

∴阴影面积为（πa2﹣a2）×=（﹣）a2，

故选：B

【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键

2（2024?湖州?3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；

②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG

问：OG的长是多少？

大臣给出的正确答案应是（）

ArB（1+）rC（1+）rDr

【答案】D

【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG在直角三角形即可解决问题；

详解：如图连接CD，AC，DG，AG

∵AD是⊙O直径，

∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，

∴AC=r，

∵DG=AG=CA，OD=OA，

∴OG⊥AD，

∴∠GOA=90°，

∴OG=r，

故选：D

点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题

3（2024·黑龙江大庆·3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）

A7 B8 C9 D10

【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解

【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，

∴n=360°÷36°=10

故选：D

二填空题

1（2024?山东烟台市?3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=：2

【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可

【解答】解：连OA

由已知，M为AF中点，则OM⊥AF

∵六边形ABCDEF为正六边形

∴∠AOM=30°

设AM=a

∴AB=AO=2a，OM=

∵正六边形中心角为60°

∴∠MON=120°

∴扇形MON的弧长为：a

则r1=a

同理：扇形DEF的弧长为：

则r2=

r1：r2=

故答案为：：2

【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径

2（2024?广西玉林?3分）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=9+4

【分析】设△AFB的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1FO1AO1B，解直角三角形求出AMFMBM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案

【解答】解：过A作AM⊥BF于M，连接O1FO1AO1B，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠A==120°，AF=AB，

∴∠AFB=∠ABF=（180°﹣120°）=30°，

∴△AFB边BF上的高AM=AF=（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，

∴BF=3+6+3+6=12+6，

设△AFB的内切圆的半径为r，

∵S△AFB=S+S+S，

∴×（3+2）×（3+6）=×r+×r+×（12+6）×r，

解得：r=，

即O1M=r=，

∴O1O2=2×+6+4=9+4，

故答案为：9+4