中考数学模拟题分类汇编第二期专题30圆的有关性质试题含解析202401253115.doc

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圆的有关性质

一选择题

1（2024·湖北襄阳·3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）

A4 B2 C D2

【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可

【解答】解：∵OA⊥BC，

∴CH=BH，=，

∴∠AOB=2∠CDA=60°，

∴BH=OB?sin∠AOB=，

∴BC=2BH=2，

故选：D

【点评】本题考查的是垂径定理圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键

2（2024?江苏淮安?3分）如图，点ABC都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）

A70° B80° C110° D140°

【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数

【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，

∵∠P=∠AOC=×140°=70°

∵∠P+∠B=180°，

∴∠B=180°﹣70°=110°，

故选：C

【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

3（2024?江苏无锡?3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过ADG三点的圆O与边ABCD分别交于点E点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）

A0 B1 C2 D3

【分析】连接DGAG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心

【解答】解：连接DGAG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，

∵G是BC的中点，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，

∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；

∵OG=OG，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；

而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，

∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确

故选：C

【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了矩形的性质

4（2024?江苏苏州?3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）

A100° B110° C120° D130°

【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可

【解答】解：∵∠BOC=40°，

∴∠AOC=180°﹣40°=140°，

∴∠D=，

故选：B

【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数

5（2024?山东聊城市?3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）

A25° B275° C30° D35°

【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案

【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，

∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，

∴∠AOC=2∠B=50°，

∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°

故选：D

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键

6（2024?山东烟台市?3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A56° B62° C68° D78°

【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案

【解答】解：∵点I是△ABC的内心，

∴∠BAC=2∠IAC∠ACB=2∠ICA，

∵∠AIC=124°，

∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）

=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）

=180°﹣2（180°﹣∠AIC）

=68°，

又四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠CDE=∠B=68°，

故选：C

【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质

7（2024?山东济宁市?3分）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠B