中考数学模拟题分类汇编第二期专题27锐角三角函数与特殊角试题含解析202401253119.doc

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锐角三角函数与特殊角

一选择题

12024?山东烟台市?3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b则a，b的大小关系为（）

Aa＜b Ba＞b Ca=b D不能比较

【分析】由计算器的使用得出Ab的值即可

【解答】解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16b==12，

∴a＞b，

故选：B

【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用

2（2024?金华丽水?3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（???）

A????????????????????????????????????B????????????????????????????????????C????????????????????????????????????D?

【解析】【解答】解：设AC=x,

在Rt△ABC中，AB=

在Rt△ACD中，AD=，

则，

故答案为：B。

【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。

3（2024·黑龙江大庆·3分）2cos60°=（）

A1 B C D

【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案

【解答】解：2cos60°=2×=1

二填空题

1（2024·湖北江汉油田潜江市天门市仙桃市·3分）我国海域辽阔，渔业资源丰富如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）nmile处，则海岛A，C之间的距离为18nmile

【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义正切的定义分别求出BDCD，根据题意列式计算即可

【解答】解：作AD⊥BC于D，

设AC=x海里，

在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，

则CD=x，

在Rt△ABD中，BD=x，

则x+x=18（1+），解得，x=18，

答：A，C之间的距离为18海里

故答案为：18

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握方向角的概念锐角三角函数的定义是解题的关键

2（2024?江苏宿迁?3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在xy轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是

【答案】+π

【分析】在Rt△AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB=，在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：S=，计算即可得出答案

【详解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，

又∵∠OAB＝60°，

∴cos60°=，

∴AB=2，OB=，

∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，

∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：

S==π，

故答案为：π

【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出图形是解题的关键

3（2024?广西北海?3分）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部

D处的俯角是45°已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根

号）。

【答案】40

【考点】三角函数

【解析】∵俯角是45!，??BDA?45!，?AB?AD=120m，又∵?CAD?30!

,?在Rt△ADC中tan∠CDA=tan30°=CD= 3,

AD 3

?CD=403（m）

【点评】学会应用三角函数解决实际问题。

三解答题

1（2024·湖北襄阳·6分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）

【分析】作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值求解

【解答】解：过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，

在Rt△PAC中，，∴AC=PC，

在Rt△PBC中，，∴BC=PC，

∵A