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相交线与平行线
一选择题
1(2024·湖北江汉油田潜江市天门市仙桃市·3分)如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2,则∠DBC的度数是()
A30° B36° C45° D50°
【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°,∠ADB=∠DBC,进而得出∠ADB的度数,即可得出答案
【解答】解:∵AD∥BC,∠C=30°,
∴∠ADC=150°,∠ADB=∠DBC,
∵∠ADB:∠BDC=1:2,
∴∠ADB=×150°=50°,
∴∠DBC的度数是50°
故选:D
【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠ADB度数是解题关键
2(2024·湖北随州·3分)如图,在平行线l1l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是()
A25° B35° C45° D65°
【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论
【解答】解:如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD
∵a∥b,
∴CD∥b,
∴∠2=∠DCB
∵∠ACD+∠DCB=90°,
∴∠1+∠2=90°,
又∵∠1=65°,
∴∠2=25°
故选:A
【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键
3(2024·湖北襄阳·3分)如图,把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为()
A55° B50° C45° D40°
【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题;
【解答】解:
∵∠1=∠3=50°,∠2+∠3=90°,
∴∠2=90°﹣∠3=40°,
故选:D
【点评】本题考查平行线的性质,三角板的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
4(2024·湖南郴州·3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b()
A∠2=∠4 B∠1+∠4=180° C∠5=∠4 D∠1=∠3
【分析】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行,进行判断即可
【解答】解:由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4,可得a∥b;
由∠1=∠3,不能得到a∥b;
故选:D
【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行
5(2024·湖南怀化·4分)如图,直线a∥b,∠1=60°,则∠2=()
A30° B60° C45° D120°
【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求解
【解答】解:∵a∥b,
∴∠2=∠1,
∵∠1=60°,
∴∠2=60°
故选:B
【点评】本题考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键
关键
6(2024?江苏宿迁?3分)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(??)
A24°B59°C60°D69°
【答案】B
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C,再由平行线性质得∠D=∠DBC
【详解】∵∠A=35°,∠C=24°,
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°,
又∵DE∥BC,
∴∠D=∠DBC=59°,
故选B
【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键
7(2024?江苏淮安?3分)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若∠1=35°,则∠2的度数是()
A35° B45° C55° D65°
【分析】求出∠3即可解决问题;
【解答】解:
∵∠1+∠3=90°,∠1=35°,∴∠3=55°,∴∠2=∠3=55°,
故选:C
【点评】此题考查了平行线的性质两直线平行,同位角相等的应用是解此题的
9(2024?山东东营市?3分)下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()
A B C D
【分析】两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等,据此进行判断即可
【解答】解:A根据AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°,故本选项不符合题意;
B如图,根据AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故本选项符合题意;
C根据AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;
D根据AB平行CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;
故选:B
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等
10(2024?达州?3分)如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为()
A30° B35° C40° D4
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