中考数学模拟题分类汇编第三期专题40动态问题试题含解析20240124375.doc

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动态问题

一选择题

1(2024·辽宁省葫芦岛市)如图,在?ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是()

ABCD

【解答】解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴AC==8

当0≤x≤6时,AP=6﹣x,AQ=x,∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2﹣12x+36;

当6≤x≤8时,AP=x﹣6,AQ=x,∴y=PQ2=(AQ﹣AP)2=36;

当8≤x≤14时,CP=14﹣x,CQ=x﹣8,∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2﹣44x+260

故选B

2(2024?广安?3分)已知点P为某个封闭图形边界上的一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是()

A B C D

【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分,则可对有4边的封闭图形进行淘汰,利用圆的定义,P点在圆上运动时,PM总上等于半径,则可对D进行判断,从而得到正确选项

【解答】解:y与x的函数图象分三个部分,而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以BC选项不正确;D选项中的封闭图形为圆,y为定中,所以D选项不正确;A选项为三角形,M点在三边上运动对应三段图象,且M点在P点的对边上运动时,PM的长有最小值

故选:A

【点评】本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题解决问题的能力用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图

3(2024?莱芜?3分)如图,边长为2的正△ABC的边BC在直线l上,两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置在B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b到达C点停止,在a和b向右移动的过程中,记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s,则s关于t的函数图象大致为()

A B C D

【分析】依据a和b同时向右移动,分三种情况讨论,求得函数解析式,进而得到当0≤t<1时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,当1≤t<2时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分,当2≤t≤3时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分

【解答】解:如图①,当0≤t<1时,BE=t,DE=t,

∴s=S△BDE=×t×t=;

如图②,当1≤t<2时,CE=2﹣t,BG=t﹣1,

∴DE=(2﹣t),FG=(t﹣1),

∴s=S五边形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=×2×﹣×(t﹣1)×(t﹣1)﹣×(2﹣t)×(2﹣t)=﹣+3t﹣;

如图③,当2≤t≤3时,CG=3﹣t,GF=(3﹣t),

∴s=S△CFG=×(3﹣t)×(3﹣t)=﹣3t+,

综上所述,当0≤t<1时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分;当1≤t<2时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分;当2≤t≤3时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,

故选:B

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题解决问题的能力

二填空题

1(2024·辽宁省盘锦市)如图①,在矩形ABCD中,动点P从A出发,以相同的速度,沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x,△PAB面积为y,如果y与x的函数图象如图②所示,则矩形ABCD的面积为24

【解答】解:从图象②和已知可知:AB=4,BC=10﹣4=6,所以矩形ABCD的面积是4×6=24

故答案为:24

三解答题

1(2024·广西贺州·12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于AB两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4)

(1)求AB两点的坐标;

(2)求抛物线的解析式;

(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上BD两点间的一个动点(点P不与BD两点重合),PAPB与直线DE分别交于点FG,当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由

【解答】解:(1)由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于AB两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,得

A点坐标(﹣3,0),B点坐标(1,0);

(2)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣1),

把C点坐

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