中考数学模拟题分类汇编第三期专题33弧长与扇形面积试题含解析20240124383.doc

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弧长与扇形面积

一选择题

1(2024·湖北十堰·3分)如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是()

A12π+18 B12π+36 C6 D6

【分析】连接ODAD,根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°,继而可得△ADO为等边三角形,求出扇形AOD的面积,最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积,再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积

【解答】解:如图,连接OD,AD,

∵点C为OA的中点,

∴OC=OA=OD,

∵CD⊥OA,

∴∠CDO=30°,∠DOC=60°,

∴△ADO为等边三角形,OD=OA=12,OC=CA=6,

∴CD=,6,

∴S扇形AOD==24π,

∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)

=﹣﹣(24π﹣×6×6)

=18+6π

故选:C

【点评】本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:S=2

2(2024·湖北江汉·3分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()

A120° B180° C240° D300°

【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系,利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数

【解答】解:设母线长为R,底面半径为r,

∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,

∵侧面积是底面积的2倍,

∴2πr2=πrR,

∴R=2r,

设圆心角为n,

则=2πr=πR,

解得,n=180°,

故选:B

3(2024·辽宁省沈阳市)(200分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=2,则的长是()

Aπ Bπ C2π Dπ

【分析】连接OAOB,求出∠AOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可

【解答】解:连接OAOB,

∵正方形ABCD内接于⊙O,

∴AB=BC=DC=AD,

∴===,

∴∠AOB=×360°=90°,

在Rt△AOB中,由勾股定理得:2AO2=(2)2,

解得:AO=2,

∴的长为=π,

故选:A

【点评】本题考查了弧长公式和正方形的性质,能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键

4(2024·辽宁省盘锦市)如图,一段公路的转弯处是一段圆弧(),则的展直长度为()

A3πB6πC9πD12π

【解答】解:的展直长度为:=6π(m)

故选B

3(2024·辽宁省抚顺市)(300分)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,则阴影部分的面积是()

A B Cπ D2π

【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数,然后根据扇形面积公式即可解答本题

【解答】解:∵∠BCD=30°,

∴∠BOD=60°,

∵AB是⊙O的直径,CD是弦,OA=2,

∴阴影部分的面积是:=,

故选:B

【点评】本题考查扇形面积的计算圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答

5(2024?广安?3分)如图,已知⊙O的半径是2,点ABC在⊙O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为()

Aπ﹣2 Bπ﹣ Cπ﹣2 Dπ﹣

【分析】连接OB和AC交于点D,根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数,然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积,则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案

【解答】解:连接OB和AC交于点D,如图所示:

∵圆的半径为2,

∴OB=OA=OC=2,

又四边形OABC是菱形,

∴OB⊥AC,OD=OB=1,

在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD==,AC=2CD=2,

∵sin∠COD==,

∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,

∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2,

S扇形AOC==,

则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=π﹣2,

故选:C

【点评】本题考查扇形面积的计算及菱形的性质,解题关键是熟练掌握菱形的面积=a?b(Ab是两条对角线的长度);扇形的面积=,有一定的难度

二填空题

1(2024·广西梧州·3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是4

【分析】先根据圆锥的侧面展开图,扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长,求出OA,最后用勾股定理即可得出结论

【解答】解:设圆锥底面圆的半径为r,

∵AC=6,∠ACB=120°,

∴==2πr,

∴r=2,即:OA=2,

在Rt△AOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC=

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