中考数学模拟题分类汇编第三期专题26图形的相似与位似试题含解析20240124391.doc

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图形的相似与位似

一选择题

1(2024·广西梧州·3分)如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则AE:EC的值是()

A3:2 B4:3 C6:5 D8:5

【分析】过点D作DF∥CA交BE于F,如图,利用平行线分线段成比例定理,由DF∥CE得到==,则CE=DF,由DF∥AE得到===,则AE=4DF,然后计算的值

【解答】解:过点D作DF∥CA交BE于F,如图,

∵DF∥CE,

∴=,

而BD:DC=2:3,

∴=,则CE=DF,

∵DF∥AE,

∴=,

∵AG:GD=4:1,

∴=,则AE=4DF,

∴==

故选:D

【点评】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

2(2024·四川省攀枝花·3分)如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作Rt△ABC,使∠BAC=90°,∠ACB=30°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是()

AB

CD

解:如图所示:过点C作CD⊥y轴于点D

∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠OAB=90°

∵∠DCA+∠DAC=90°,∴∠DCA=∠OAB又∵∠CDA=∠AOB=90°,∴△CDA∽△AOB,∴===tan30°,则=,故y=x+1(x>0),则选项C符合题意

故选C

3(2024·重庆市B卷)(400分)制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元,在每平方米制作成本相同的情况下,若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是()

A360元 B720元 C1080元 D2160元

【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本,根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积,计算即可

【解答】解:3m×2m=6m2,

∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2,

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍,

则面积扩大为原来的9倍,

∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2,

∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2,

故选:C

【点评】本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键

4(2024·辽宁省盘锦市)如图,已知在?ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F,则下列选项中的结论错误的是()

AFA:FB=1:2BAE:BC=1:2

CBE:CF=1:2DS△ABE:S△FBC=1:4

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,CD=AB,∴△DEC∽△AEF,∴==

∵E为AD的中点,∴CD=AF,FE=EC,∴FA:FB=1:2,A说法正确,不符合题意;

∵FE=EC,FA=AB,∴AE:BC=1:2,B说法正确,不符合题意;

∵∠FBC不一定是直角,∴BE:CF不一定等于1:2,C说法错误,符合题意;

∵AE∥BC,AE=BC,∴S△ABE:S△FBC=1:4,D说法正确,不符合题意;

故选C

5(2024?乐山?3分)如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是()

AEG=4GCBEG=3GCCEG=GCDEG=2GC

解:∵DE∥FG∥BC,DB=4FB,∴

故选B

6(2024?莱芜?3分)如图,在矩形ABCD中,∠ADC的平分线与AB交于E,点F在DE的延长线上,∠BFE=90°,连接AFCF,CF与AB交于G有以下结论:

①AE=BC

②AF=CF

③BF2=FG?FC

④EG?AE=BG?AB

其中正确的个数是()

A1 B2 C3 D4

【分析】①只要证明△ADE为直角三角形即可

②只要证明△AEF≌△CBF(SAS)即可;

③假设BF2=FG?FC,则△FBG∽△FCB,推出∠FBG=∠FCB=45°,由∠ACF=45°,推出∠ACB=90°,显然不可能,故③错误,

④由△ADF∽△GBF,可得==,由EG∥CD,推出==,推出=,由AD=AE,EG?AE=BG?AB,故④正确,

【解答】解:①DE平分∠ADC,∠ADC为直角,

∴∠ADE=×90°=45°,

∴△ADE为直角三角形

∴AD=AE,

又∵四边形ABCD矩形,

∴AD=BC,

∴AE=BC

②∵∠BFE=90°,∠BFE=∠AED=45°,

∴△BFE为等腰直角三角形,

∴则有EF=BF

又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°,∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°,

∴∠AEF=∠CBF

在△AEF和△CBF中,AE=BC,∠AEF=∠CBF,EF=BF

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