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一元一次方程及其应用
一选择题
1(2024·湖北省武汉·3分)将正整数1至2024按一定规律排列如下表:
平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()
A2024 B2024 C2024 D2024
【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解
【解答】解:设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1x+1,
∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x
根据题意得:3x=20243x=20243x=20243x=2024,
解得:x=673,x=672(舍去),x=672,x=671
∵673=84×8+1,
∴2024不合题意,舍去;
∵672=84×8,
∴2024不合题意,舍去;
∵671=83×7+7,
∴三个数之和为2024
故选:D
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键
2(2024?湖北恩施?3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店()
A不盈不亏 B盈利20元 C亏损10元 D亏损30元
【分析】设两件衣服的进价分别为xy元,根据利润=销售收入﹣进价,即可分别得出关于xy的一元一次方程,解之即可得出xy的值,再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论
【解答】解:设两件衣服的进价分别为xy元,
根据题意得:120﹣x=20%x,y﹣120=20%y,
解得:x=100,y=150,
∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元)
故选:C
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键3(2024?甘肃白银,定西,武威?3分)已知,下列变形错误的是()
ABCD
【答案】B
【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解
【解答】由得,3a=2b,
A由得,所以变形正确,故本选项错误;
B由得3a=2b,所以变形错误,故本选项正确;
C由可得,所以变形正确,故本选项错误;
D3a=2b变形正确,故本选项错误
故选B
二填空题
(要求同上一)
1(2024?四川成都?3分)已知,且,则的值为
【答案】12
【考点】解一元一次方程,比例的性质
【解析】【解答】解:设则a=6k,b=5k,c=4k
∵
∴6k+5k-8k=6,解之:k=2
∴a=6×2=12
故答案为:12
【分析】设,分别用含k的式子表示出abc的值,再根据,建立关于k的方程,求出k的值,就可得出a的值。
2(2024·湖南省常德·3分)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是9
【分析】设报4的人心想的数是x,则可以分别表示报1,3,5,2的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可
【解答】解:设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12,
所以有x﹣12+x=2×3,
解得x=9
故答案为9
【点评】本题属于阅读理解和探索规律题,考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用规律与趋势:这道题的解决方法有点奥数题的思维,题意理解起来比较容易,但从哪下手却不容易想到,一般地,当数字比较多时,方程是首选的方法,而且,多设几个未知数,把题中的等量关系全部展示出来,再结合题意进行整合,问题即可解决本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x,从而列出方程x﹣12=6﹣x求解
3(2024·山东临沂·3分)任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0为例进行说明:设0=x,由0=07777…可知,l0x=77777…,所以l0x﹣x=7,解方程,得x=,于是得0=将0写成分数的形式是
【分析】设0=x,则36=100x,二者做差后可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论
【解答】解:设0=x,则36=100x,
∴100x﹣x=36,
解得:x=
故答案为:
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键
三解答题
(要求同上一)
1(2024·湖北省宜昌·10分)某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活
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