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阅读理解图表信息(包括新定义,新运算)
一选择题
1(2024·湖南省常德·3分)阅读理解:a,b,c,d是实数,我们把符号称为2×2阶行列式,并且规定:=a×d﹣b×c,例如:=3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=﹣4二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为:;其中D=,Dx=,Dy=
问题:对于用上面的方法解二元一次方程组时,下面说法错误的是()
AD==﹣7 BDx=﹣14
CDy=27 D方程组的解为
【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论
【解答】解:AD==﹣7,正确;
BDx==﹣2﹣1×12=﹣14,正确;
CDy==2×12﹣1×3=21,不正确;
D方程组的解:x===2,y===﹣3,正确;
故选:C
【点评】本题是阅读理解问题,考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系,理解题意,直接运用公式计算是本题的关键
2(2024·山东潍坊·3分)在平面内由极点极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是()
AQ(3,240°) BQ(3,﹣120°) CQ(3,600°) DQ(3,﹣500°)
【分析】根据中心对称的性质解答即可
【解答】解:∵P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°),
由点P关于点O成中心对称的点Q可得:点Q的极坐标为(3,240°),(3,﹣120°),(3,600°),
故选:D
【点评】此题考查中心对称的问题,关键是根据中心对称的性质解答
二填空题
1(2024·浙江衢州·4分)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换
如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形
若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……
△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是(﹣,﹣),点A2024的坐标是(﹣,)
【考点】阅读理解坐标的变化规律
【分析】分析图形的γ(a,θ)变换的定义可知:对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换向右平移n个单位变换就是横坐标加n,纵坐标不变,关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数写出几次变换后的坐标可以发现其中规律
【解答】解:根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知:
对图形γ(n,180°)变换,就是先进行向右平移n个单位变换,再进行关于原点作中心对称变换
△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,A1坐标(﹣,﹣)
△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,A2坐标(﹣,)
△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,A3坐标(﹣,﹣)
△A3B3C3经γ(3,180°)变换后得△A4B4C4,A4坐标(﹣,)
依此类推……
可以发现规律:An横坐标存在周期性,每3次变换为一个周期,纵坐标为
当n=2024时,有2024÷3=672余2
所以,A2024横坐标是﹣,纵坐标为
故答案为:(﹣,﹣),(﹣,)
【点评】本题是规律探究题,又是材料阅读理解题,关键是能正确理解图形的γ(a,θ)变换的定义后运用,关键是能发现连续变换后出现的规律,该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律,需要分别来研究
2(2024?湖北恩施?3分)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为1946个
【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,所以从右到左的数分别为20×63×6×62×6×6×61×6×6×6×6,然后把它们相加即可
【解答】解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946,
故答案为:1946
【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算
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