6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的加、减运算的坐标表示课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx

第六章平面向量及其应用6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示

平面向量基本定理:我们把叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。复习回顾如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量,有且只有一对实数使

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量,均可以分解为不共线的两个向量和，使如图，在光滑斜面上有一个木块受到重力的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力叫做把重力分解.OF1F2G

思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab一对有序实数对（即它的坐标）表示

思考：如图在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547平面向量的坐标表示（3）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？

这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{i，j}为基底，则其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。

xyo显然

xyo在直角坐标平面中，以原点O为起点作，则点A的位置由向量唯一确定.设，则向量的坐标（x,y）就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一个有序实数对唯一表示.

例1.如图，分别用基底表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理

1、平面向量正交分解的定义小结2、平面向量的坐标表示把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量．(1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．(2)坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标．(3)坐标表示：a＝(x，y)．(4)特殊向量的标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0(0,0)．

这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.=(x1+x2)i+(y1+y2)j=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)即=(x1+x2,y1+y2)同理可得=(x1-x2,y1-y2)思考：已知，你能得到的坐标吗？新知探究

探究：如图，已知，你能得出的坐标吗？xyOBA结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.

例2：如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）

解法2：由平行四边形法则可得ABCDxyO而所以顶点D的坐标为（2，2）

练习

小结