6.2.1 向量的加法运算 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

6.2.1向量的加法运算

学习目标01借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算及其运算规律。02理解向量加法的几何意义。

新知引入：我们知道：数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷。向量是否也能进行运算呢？位移、力是向量，它们可以合成，能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？下面先学习向量的加法。

一、向量加法的运算及其几何意义1、位移的合成：问题一：如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？位移的合成可以看作向量的加法.位移可以看作位移与的合成即ABC

2、向量加法的三角形法则：例题1：如图，已知向量，求作向量。ABC口诀：首尾相接，首指向尾

向量加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.注意：两个向量的和仍是一个向量

3、力的合成：问题2如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？BOAabCF可以看做F1与F2的和，即力的合成可以看作向量的加法F

4、向量加法的平行四边形法则：我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．Oa+b口诀：共起点(1)在平面内任取一点O(2)作(3)以为邻边作平行四边形OACB(4)连接OC，则

思考：向量加法的平行四边形法则和三角形法则一致吗？为什么？

（1）两个法则使用的条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和；ADCB平行四边形法则三角形法则（2）当两个向量不共线时，两个法则是一致的。向量加法的三角形法则和平行四边形法则本质上是一致的：

5、零向量和任意向量的和：对于零向量与任意向量,我们规定：

例1如图，已知，求作向量.

作法1：作法2：OO在平面内任取一点O，作,则在平面内任取一点O，作,作平行四边形OACB，则

二、向量形式的三角不等式探究1：如果向量共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量吗？

AB(1)同向(2)反向CABC

探究2：结合例1，探索的关系。

1.不共线OAB

2.共线(1)同向(2)反向一般地，我们有，当且仅当,方向相同时等号成立.

三、向量加法的运算律探究：数的加法满足交换律结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？

交换律:结合律:

例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示，精确到1°).ADABC

因此船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68o.ADBC解：(2)在中，于是因为可以利用计算器计算可得：

如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，判断下列各式是否正确(1)PBADC(2)(3)(×)(√)(×)课堂练习：

向量加法实际应用向量的加法运算平行四边形法则三角形法则向量加法的运算律课堂小结：

请同学们完成课本第10页练习题课后作业：