小学数学教学：第八单元 数学广角——数与形.doc

第八单元数学广角——数与形

单元教材简析：

《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。

教学内容：

人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P.105——109。

学情分析：

图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1.但是如果用圆或线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

教学目标：?

1．学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。?

2．学生利用图形解决一些有关数的问题。

3．学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。?

教学重难点：

借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题

课时安排：2课时

第一课时：数与形(1)

教学内容：

人教版《义务教育教科书数学》六年级上册P.105例1，P.106做一做。

学情分析：

教学目标：

1．让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

2．培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

教学难点：找到形与数之间的联系。

教学过程：

预设教学流程

修改与备注

一、直接导入

1.课件出示1、3，让生猜后面的数，说想法，直至1、3、5、7、9、11。

课件出示：1+3+5+7+9+11，谁能很快地计算出结果，生算得数，师生校对。

师：同学们可能在想陆老师把这个得数记在心里，所以才会做到脱口而出。

师：你猜老师是怎样算的？（生答）

二、新知教学。

1.数引出形。

（1）师：复杂的问题往往从简单开始，下面请同学计算几道题目，看看你有什么发现？

1+3，1+3+5，1+3+5+7+9，1+3+5+7+9+11

要求生做快速算出答案，生汇报后，师将答案板书在题目后面。

（2）师让生观察。观察这些算式和答案，你发现了什么？四人小组说说你的发现。

反馈：师引导生发现：得数是平方数

师：看到这些平方数，你想到什么图形？接下来能不能用正方形来表示这些算式。

（3）师拿出一个正方形，师：一个正方形可以用数字1表示，1可以看成几的平方？

那1+3=22，你能用正方形表示这个算式吗？

生上台来展示，师：怎么表示的？哪里体现1+3，哪里表示出22。

师：为了让大家一眼看出连续的两个奇数相加，把这一块换成另种颜色，这样图形就更加直观了，我们用更加容易理解算式表示的意思了。

（4）现在研究1+3+5=32。

师：想像一下，你能用怎样的正方形表示？请你在本子上用草图表示出来。

反馈。生画师巡视后，师指名画正方形上来展示，过程同上。

3.沟通算式与图形之间的联系。

（1）师出示1+3+5+7=42

师：不画图，能想像一下你用什么图形表示这个算式？指名说。师出示。

小结：借助图形我们是不是对这些数的理解更加清楚。

4.观察一下算式和图形，你还有什么新的发现？（四人小组交流一下）

（2）反馈。

预设：

生1：算式是从1开始的连续奇数相加，可以组成正方形。

生2：加数的个数就是正方形边上的个数，也就是平方数中下面的数。

生3：只要知道连续奇数的个数，就可以立刻算出个数的平方数。…

师：这些算式能够转化几的平方来做，是不是所有的加法算式都可以？

课件演示。

5.深入理解奇数个数与建立数与形的联系。

（1）出示:1+3+5+7+9+11，用今天的方法计算。

师用课件演示。

（2）师出示：1+3+5+……+13，

生算，师：你们看数字个数是可以的，但有点慢，有没有更快的方法？

1+3+5+……+17+19+21=（）2

6.熟练算法。

师：同桌之间互出一个这样算式，让你的同桌算一算。

7．出示：=162

（1）看到162，你能想到怎样的加法算式？（师请一生报）

师：你知道这个正方形应该有16层，也就是从1开始的16个连续，但你不清