matlab电子教案doc (4)分析和总结.docx

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VII 符号计算（4课时）

一、符号对象：

建立符号变量和符号常数(1)sym函数

sym函数用来建立单个符号量，例如，a=sym(a)建立符号变量a，此后，用户可以在表达式中使用变量a进行各种运算。

例考察符号变量和数值变量的差别。在MATLAB命令窗口，输入命令：

a=sym(a);b=sym(b);c=sym(c);d=sym(d); %定义4个符号变量

w=10;x=5;y=-8;z=11; %定义4个数值变量A=[a,b;c,d] %建立符号矩阵A

B=[w,x;y,z] %建立数值矩阵B

det(A) %计算符号矩阵A的行列式

det(B) %计算数值矩阵B的行列式

例比较符号常数与数值在代数运算时的差别。在MATLAB命令窗口，输入命令：

pi1=sym(pi);k1=sym(8);k2=sym(2);k3=sym(3); % 定

义符号变量

pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3; %定义数值变量

sin(pi1/3) %计算符号表达式值

sin(pi2/3) %计算数值表达式值

sqrt(k1) %计算符号表达式值

sqrt(r1) %计算数值表达式值

sqrt(k3+sqrt(k2)) %计算符号表达式值

sqrt(r3+sqrt(r2)) %计算数值表达式值

(2)syms函数

syms函数的一般调用格式为：

syms var1var2…varn

函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符分界符()，变量间用空格而不要用逗号分隔。

建立符号表达式

例用两种方法建立符号表达式。在MATLAB窗口，输入命令：

直接用sym函数建立符号表达式U=sym(3*x^2+5*y+2*x*y+6) %定义符号表达式U

先用syms函数定义符号变量，然后再建立符号表达式symsxy; %建立符号变量x、y

V=3*x^2+5*y+2*x*y+6 %定义符号表达式V

（3）符号表达式的值

2*U-V+6 %求符号表达式的值

例计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。

命令如下：symsabc;U=[a,b,c];

A=[[1,1,1];U;U.^2] %建立范得蒙符号矩阵

det(A) %计算A的行列式值

二、基本的符号运算：

符号表达式运算

符号表达式的四则运算

例符号表达式的四则运算示例。

在MATLAB命令窗口，输入命令：symsxyz;

f=2*x+x^2*x-5*x+x^3 %符号表达式的结果为最简形式

f=2*x/(5*x) %符号表达式的结果为最简形式f=(x+y)*(x-y) %符号表达式的结果不是x^2-y^2，而

是(x+y)*(x-y)simple(f)

因式分解与展开

factor(S) 对S分解因式，S是符号表达式或符号矩阵。expand(S) 对S进行展开，S是符号表达式或符号矩阵。collect(S) 对S合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。collect(S,v) 对S按变量v合并同类项，S是符号表达式或符号矩阵。

例对符号矩阵A的每个元素分解因式。命令如下：

symsabxy;

A=[2*a^2*b^3*x^2-4*a*b^4*x^3+10*a*b^6*x^4,3*x*y-5*x^2;4,a^3-b^3];

factor(A) %对A的每个元素分解因式

例计算表达式S的值。命令如下：

symsxy;

s=(-7*x^2-8*y^2)*(-x^2+3*y^2);expand(s) %对s展开

collect(s,x) %对s按变量x合并同类项(无同类项)factor(ans) %对ans分解因式

表达式化简

MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：simplify(S) 应用函数规则对S进行化简。

simple(S) 调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。

例化简

命令如下：

symsxy;s=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2;

simple(s) %MATLAB自动调用多种函数对s进行化简，并显示每步结果

符号矩阵运算

S’返回S矩阵的转置矩阵。

det(S) 返回S矩阵的行列式值。colspace(S) 返回S矩阵列空间的基。

[Q,D]=eig(S) Q返回