中考数学模拟题分类汇编第三期专题19相交线与平行线试题含解析20240124399.doc

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相交线与平行线

一选择题

1(2024·广西贺州·3分)如图,下列各组角中,互为对顶角的是()

【解答】解:互为对顶角的是:∠1和∠2

故选:A

2(2024·湖北江汉·3分)如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2,则∠DBC的度数是()

A30° B36° C45° D50°

【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°,∠ADB=∠DBC,进而得出∠ADB的度数,即可得出答案

【解答】解:∵AD∥BC,∠C=30°,

∴∠ADC=150°,∠ADB=∠DBC,

∵∠ADB:∠BDC=1:2,

∴∠ADB=×150°=50°,

∴∠DBC的度数是50°

故选:D

3(2024·湖北荆州·3分)如图,两条直线l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,顶点AB分别在l1和l2上,∠1=20°,则∠2的度数是()

A45° B55° C65° D75°

【解答】解:∵l1∥l2,

∴∠1+∠CAB=∠2,

∵Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,

∴∠CAB=45°,

∴∠2=20°+45°=65°,

故选:C

4(2024·湖北十堰·3分)如图,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上,若∠1=28°,则∠2的度数是()

A62° B108° C118° D152°

【分析】依据AB∥CD,即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE

【解答】解:如图,∵AB∥CD,

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°,

故选:C

【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等

5(2024·四川省攀枝花·3分)如图,等腰直角三角形的顶点AC分别在直线Ab上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为()

A30°B15°C10°D20°

解:如图所示:

∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°

∵a∥b,∴∠ACD=180°﹣120°=60°,∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°;

故选B

6(2024?莱芜?3分)如图,AB∥CD,∠BED=61°,∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F,则∠DFB=()

A149° B1495° C150° D1505°

【分析】过点E作EG∥AB,根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠EDC=180°”,根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=(∠ABE+∠CDE)”,再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论

【解答】解:如图,过点E作EG∥AB,

∵AB∥CD,

∴AB∥CD∥GE,

∴∠ABE+∠BEG=180°,∠GED+∠EDC=180°,

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°;

又∵∠BED=61°,

∴∠ABE+∠CDE=299°

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,

∴∠FBE+∠EDF=(∠ABE+∠CDE)=1495°,

∵四边形的BFDE的内角和为360°,

∴∠BFD=360°﹣1495°﹣61°=1495°

故选:B

【点评】本题考查了平行线的性质三角形内角和定理以及四边形内角和为360°,解决该题型题目时,根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是关键

7(2024?陕西?3分)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有

A1个B2个C3个D4个

【答案】D

【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4,∠1+∠2=180°,再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数

【详解】如图,∵l1∥l2,l3∥l4,

∵∠2=∠4,∠1+∠2=180°,

又∵∠2=∠3,∠4=∠5,

∴与∠1互补的角有∠2∠3∠4∠5共4个,

故选D

【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键

8(2024·湖北咸宁·3分)如图,已知a∥b,l与Ab相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于()

A120°B110°C100°D70°

【答案】B

【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数

【详解】如图,∵∠1=70°,

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,

∵a∥b,

∴∠2=∠3=110°,

故选B

【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键

平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补

9(2024·辽宁大连·3分)如图是用直尺和一个等

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