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一元二次方程及其应用
一选择题
1(2024?山东菏泽?3分)关于x的一元二次方程(k+1)x2﹣2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()
Ak≥0 Bk≤0 Ck<0且k≠﹣1 Dk≤0且k≠﹣1
【考点】AA:根的判别式;A1:一元二次方程的定义
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k+1)≥0,然后求出两个不等式的公共部分即可
【解答】解:根据题意得k+1≠0且△=(﹣2)2﹣4(k+1)≥0,
解得k≤0且k≠﹣1
故选:D
【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根
2(2024?江苏盐城?3分)已知一元二次方程有一个根为1,则的值为(??)
A?-2??????B?2??????C?-4??????D?4
8【答案】B
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解:把x=1代入方程可得1+k-3=0,解得k=2。故答案为:B
【分析】将x=1代入原方程可得关于k的一元一次方程,解之即可得k的值。
3(2024?山西?3分)用配方法将二次函数y?x2?8x?9化为y?a?x?h?2?k的形式为()
Ay??x?4?2?7B y??x?4?2?25C y??x?4?2?7D y??x?4?2?25
【答案】B
【考点】二次函数的顶点式
【解析】y?x2?8x?9?x2?8x?16?16?9??x?4?2?25
4(2024?山西?3分)下列一元二次方程中,没有实数根的是()
Ax2?2x?0B x2?4x?1?0C 2x2?4x?3?0D3x2?5x?2
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【答案】C
【考点】一元二次方程根的判别式
【解析】△>0,有两个不相等的实数根,△=0,有两个相等的实数根,△<0,没有实数根
A△=4 B△=20 C△=-8 D△=1
5(2024·山东临沂·3分)一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为()
A(y+)2=1 B(y﹣)2=1 C(y+)2= D(y﹣)2=
【分析】根据配方法即可求出答案
【解答】解:y2﹣y﹣=0
y2﹣y=
y2﹣y+=1
(y﹣)2=1
故选:B
【点评】本题考查一元二次方程的配方法,解题的关键是熟练运用配方法,本题属于基础题型
6(2024?安徽?4分)若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()
AB1CD
【答案】A
【解析】【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=0,得到关于a的方程,解方程即可得
【详解】x(x+1)+ax=0,
x2+(a+1)x=0,
由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)2-4×1×0=0,
解得:a1=a2=-1,
故选A
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根
7(2024?甘肃白银,定西,武威?3分)关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是()
ABCD
【答案】C
【解析】【分析】关于的一元二次方程有两个实数根,得解不等式即可
【解答】关于的一元二次方程有两个实数根,
得
解得:
故选C
【点评】考查一元二次方程根的判别式,
当时,方程有两个不相等的实数根
当时,方程有两个相等的实数根
当时,方程没有实数根
8(2024?安徽?4分)据省统计局发布,我省有效发明专利数比增长221%假定的平均增长率保持不变,和我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()
AB
CD
【答案】B
【解析】【分析】根据题意可知我省有效发明专利数为(1+221%)a万件,我省有效发明专利数为(1+221%)?(1+221%)a,由此即可得
【详解】由题意得:我省有效发明专利数为(1+221%)a万件,
我省有效发明专利数为(1+221%)?(1+221%)a万件,即b=(1+221%)2a万件,
故选B
【点睛】本题考查了增长率问
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