中考数学模拟题分类汇编第一期专题32正多边形与圆试题含解析20240125370.doc

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正多边形与圆

一选择题

1(2024·山东威海·3分)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()

A18+36π B24+18π C18+18π D12+18π

【分析】作FH⊥BC于H,连接FH,如图,根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出AE=6,通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°,然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算

【解答】解:作FH⊥BC于H,连接FH,如图,

∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,

∴BE=CE=CH=FH=6,

AE==6,

易得Rt△ABE≌△EHF,

∴∠AEB=∠EFH,

而∠EFH+∠FEH=90°,

∴∠AEB+∠FEH=90°,

∴∠AEF=90°,

∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF

=12×12+?π?62﹣×12×6﹣?6×6

=18+18π

故选:C

【点评】本题考查了正多边形和圆:利用面积的和差计算不规则图形的面积

2(2024?湖北荆门?3分)下列命题错误的是()

A若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是四边形

B矩形一定有外接圆

C对角线相等的菱形是正方形

D一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

【分析】A任意多边形的外角和为360°,然后利用多边形的内角和公式计算即可;

B判断一个四边形是否有外接圆,要看此四边形的对角是否互补,矩形的对角互补,一定有外接圆;

C根据正方形的判定方法进行判断;

D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【解答】解:A一个多边形的外角和为360°,若外角和=内角和=360°,所以这个多边形是四边形,故此选项正确;

B矩形的四个角都是直角,满足对角互补,根据对角互补的四边形四点共圆,则矩形一定有外接圆,故此选项正确;

C对角线相等的菱形是正方形,故此选项正确;

D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;而一对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形,故此选项错误;

本题选择错误的命题,

故选:D

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和,四点共圆问题,正方形的判定,平行四边形的判定,掌握这些定理和性质是关键

3(2024·四川自贡·4分)已知圆锥的侧面积是8πcm2,若圆锥底面半径为R(cm),母线长为l(cm),则R关于l的函数图象大致是()

A B C D

【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形扇形面积公式列出关系式,根据反比例函数图象判断即可

【解答】解:由题意得,lR=8π,

则R=,

故选:A

【点评】本题考查的是圆锥的计算函数图象,掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键

二填空题

(要求同上一)

1(2024·四川宜宾·3分)刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆O的半径为1,若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积,则S=2(结果保留根号)

【考点】MM:正多边形和圆;1O:数学常识

【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO为等边三角形,根据等边三角形的性质结合OM的长度可求出AB的长度,再利用三角形的面积公式即可求出S的值

【解答】解:依照题意画出图象,如图所示

∵六边形ABCDEF为正六边形,

∴△ABO为等边三角形,

∵⊙O的半径为1,

∴OM=1,

∴BM=AM=,

∴AB=,

∴S=6S△ABO=6×××1=2

故答案为:2

【点评】本题考查了正多边形和圆三角形的面积以及数学常识,根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键

2(2024?甘肃白银,定西,武威?3分)如图,分别以等边三角形的每个顶点以圆心以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为,则勒洛三角形的周长为

【答案】

【解析】【分析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧,计算弧长即可

【解答】勒洛三角形的周长为3段相等的弧,每段弧的长度为:

则勒洛三角形的周长为:

故答案为:

【点评】考查弧长公式,熟记弧长公式是解题的关键

3(2024?甘肃白银,定西,武威?3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为

【答案】108

【解析】试题分析:三视图就是主视图(正视图)俯视图左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右

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