材料力学(答案).docx

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工程力学B

第二部分：材料力学

扭转

扭转

1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,[??]?1om,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.

解：

?

max

? max?

TW

T

6?103

??(0.1)3

?30.57MPa?[?]?50MPa

t

?? ?T

16

??1800?

?

6?103

??1800

?

?0.44

?[??]?1

max

max

GI

p

? 0m 0m

80?109? ?(0.1)4

32

? Tl (3?6?4)?2?103 1800

? ?

AB GI

?

p 80?109?

??(0.1)4

32

?0.013rad? ? ?0.730

2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d=120mm，BC段直径d=100mm。扭转力偶

1 2

矩M=22kN?m， M=36kN?m， M=14kN?m。 材料的许用切应力[ =

A B C

80MPa，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。

解：（1）求力，作出轴的扭矩图

（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度

AB段：?

T

1? ?

1

1,max W π

22?103

? ?3

?64.8MPa?[?]?80MPa

BC段：?

t1 ?120?10?316

? T ? 14?103

2

2

?71.3MPa?[?]?80MPa

2,max W π ? ?

t2 ?

16

100?10?3 3

综上，该轴满足强度条件。

3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P=400kW，从动轮B，C分

1

别输出功率P=160kW，P=240kW。已知材料的许用切应力[ ]=70MPa，单位长度

2 3

的许可扭转角[ ， ]=1o/m，剪切弹性模量G=80GPa。(1)画出扭矩图。(2)试确

定AB段的直径d

1

和BC段的直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?

2

为什么？

解：（1）

P 400 P 160

M ?9549 1?9549? ?7639N.m，M ?9549 2?9549? ?3056N.m

e1 n 500 e2 n 500

3M ?9549P ?9549?240?4583N.m，扭矩图如下

3

e3 n 500

AB段，按强度条件：?

max

?T ?

W

t

?T ?[?]，d?

d3

，d ?

16T3

16T

3?[?]

4

32T?1800

G??2

?82.2mm

按刚度条件：??

max

16

? T ?1800

GI ?

p

? ?

TG d4

T

32

316?7639

3

16?7639

??70?106

?

?[??]?10

m

，d?

432?7639?

4

32?7639?1800

80?109??2

1

综合强度和刚度条件得到：d ?87mm

1

BC段，

按强度条件：d ?

2

按刚度条件：d ?

2

?69.3mm；

316?4583?

3

16?4583

??70?106

4

32?4583?1800

80?109??2

综合强度和刚度条件得到：d ?76mm

2

将主动轮放置中央B点，受力合力，此时T ?4583N.m

max

弯曲力

弯曲力

4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力F

smax

和弯矩M

max

数值。

F

smax

?qa，M

max

?1.5qa2

5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力F

smax

和弯矩M

max

数值。

F

smax

?3qa，M

max

?2qa2

弯曲应力

弯曲应力

6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力????10MPa。（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。（2）按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a。

解：（1）支座反力R ?8.5kN，R ?3.5kN，方向均竖直向上。剪力图和弯矩图

A B

如图所示：

（2）M

max

?3kN?m W

Z

?a3

6

由? ?Mmax