人大微积分课件6-2定积分在几何上的应用.pptxVIP

6-2定积分在几何上的应用定积分在几何领域有着广泛的应用。利用定积分可以计算平面图形的面积、立体图形的体积、曲线的长度和曲面的面积等。ppbypptppt

定积分的几何意义1面积定积分表示曲边图形与x轴之间的面积2体积定积分表示旋转体体积3长度定积分表示曲线长度4面积定积分表示曲面面积定积分的几何意义是与曲线相关的几何量的度量。具体来说，它可以表示曲边图形的面积、旋转体的体积、曲线的长度和曲面的面积。

定积分在几何中的应用1计算面积利用定积分可以计算平面图形的面积，例如曲线与x轴或y轴之间的面积。2计算体积可以计算旋转体或其他立体图形的体积，例如将平面图形绕轴旋转产生的旋转体。3计算长度定积分可以用来计算曲线长度，例如函数图像的弧长。4计算面积定积分可以计算曲面的面积，例如旋转曲面或其他曲面的面积。

用定积分计算平面图形的面积1.确定积分区域确定需要计算面积的平面图形，并确定积分区域，即图形在坐标系中的位置和边界。2.确定积分函数根据图形的边界曲线方程，确定积分函数，即表示图形上部曲线与下部曲线之间的高度差的函数。3.计算定积分根据积分区域和积分函数，利用定积分公式计算定积分，即求出积分区域内函数的积分值。4.结果表示计算结果即为平面图形的面积，单位通常为平方单位。

用定积分计算立体图形的体积1确定积分区域确定立体图形的边界，并确定积分区域，即立体图形在三维空间中的位置和边界。2确定积分函数根据立体图形的形状和位置，确定积分函数，即表示立体图形横截面积的函数。3计算定积分根据积分区域和积分函数，利用定积分公式计算定积分，即求出积分区域内函数的积分值。4结果表示计算结果即为立体图形的体积，单位通常为立方单位。利用定积分可以计算各种立体图形的体积，例如旋转体、柱体、锥体、球体等。具体方法是将立体图形分割成无数个薄片，然后将每个薄片的体积用积分函数表示，最后利用定积分公式计算所有薄片体积的总和，即得到立体图形的体积。

用定积分计算曲线的长度1确定曲线方程获取待计算长度的曲线方程2计算弧长积分根据曲线方程，利用弧长公式计算积分3求解定积分计算积分值，得到曲线的长度利用定积分可以计算平面曲线的长度。具体方法是将曲线分割成无数个微小线段，然后将每个线段的长度用积分函数表示，最后利用定积分公式计算所有线段长度的总和，即得到曲线的长度。

用定积分计算曲面的面积11.确定曲面方程获取待计算面积的曲面方程。22.计算曲面积分根据曲面方程，利用曲面积分公式计算积分。33.求解定积分计算积分值，得到曲面的面积。利用定积分可以计算曲面的面积。具体方法是将曲面分割成无数个微小曲面片，然后将每个曲面片的面积用积分函数表示，最后利用定积分公式计算所有曲面片面积的总和，即得到曲面的面积。

定积分在几何中的应用举例计算抛物线与直线围成的面积利用定积分计算y=x^2和y=2x围成的图形面积，通过确定积分区域、积分函数和积分上下限来进行计算。求旋转体的体积计算y=sinx在区间[0,π]上绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积，通过确定积分区域、积分函数和积分上下限来进行计算。求曲线长度计算函数y=x^(3/2)在区间[1,4]上的曲线长度，通过确定曲线方程、弧长公式和积分上下限来进行计算。求曲面的面积计算函数z=x^2+y^2在区域D={(x,y)|x^2+y^2=1}上的曲面面积，通过确定曲面方程、曲面积分公式和积分区域来进行计算。

计算平面图形面积的步骤11.确定积分区域明确需要计算面积的平面图形，确定图形在坐标系中的位置和边界。22.确定积分函数根据图形边界曲线方程，确定积分函数，表示图形上部曲线与下部曲线之间的高度差。33.计算定积分根据积分区域和积分函数，利用定积分公式计算定积分，求出积分区域内函数的积分值。44.结果表示计算结果即为平面图形的面积，单位通常为平方单位。

计算立体图形体积的步骤11.确定积分区域明确立体图形的边界，确定其在三维空间中的位置和边界。22.确定积分函数根据立体图形的形状和位置，确定积分函数，表示立体图形横截面积的函数。33.计算定积分根据积分区域和积分函数，利用定积分公式计算定积分，即求出积分区域内函数的积分值。44.结果表示计算结果即为立体图形的体积，单位通常为立方单位。

计算曲线长度的步骤1.确定曲线方程获取待计算长度的曲线方程，确保方程在所求长度区间内连续可导。2.计算弧长积分根据曲线方程，利用弧长公式计算积分，得到积分表达式。3.求解定积分利用微积分知识求解定积分，得到积分值，即曲线的长度。4.结果表示计算结果即为曲线的长度，单位通常为长度单位。

计算曲面面积的步骤1确定曲面方程获取待计算面积的曲面方程