中考数学模拟题分类汇编第三期专题35尺规作图试题含解析20240124381.doc

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尺规作图

一填空题

1(2024·辽宁省葫芦岛市)如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点BC，再分别以点BC为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D作直线AD分别交OPON于点EF若∠MON=60°，EF=1，则OA=2

【解答】解：由作法得AD⊥ON于F，∴∠AOF=90°∵OP平分∠MON，∴∠EOF=∠MON=×60°=30°在Rt△OEF中，OF=EF=在Rt△AOF中，∠AOF=60°，∴OA=2OF=2

故答案为：2

2（2024·辽宁省抚顺市）（300分）如图，?ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是10

【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，

∴AD=BC=3，CD=AB=7

∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10

故答案为：10

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键

3（2024·吉林长春·3分）如图，在△ABC中，AB=AC以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD若∠A=32°，则∠CDB的大小为37度

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°

【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，

∴∠ABC=∠ACB=74°，

又∵BC=DC，

∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°

故答案为：37

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用

二解答题

1（2024·湖北江汉·5分）图①图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图

（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；

（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上

【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；

（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；

【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求

（2）如图所示，点C即为所求；

2（2024·湖北咸宁·8分）已知：∠AOB

求作：∠AOB，使∠AO′B=∠AOB

（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点CD；

（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；

（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B，则∠AOB=∠AOB

根据以上作图步骤，请你证明∠AOB′=∠AOB

【答案】证明见解析

【解析】【分析】由基本作图得到OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，则根据“SSS“可证明△OCD≌△O′C′D′，然后利用全等三角形的性质可得到∠AOB′=∠AOB

【详解】由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，

在△OCD和△O′C′D′中

，

∴△OCD≌△O′C′D′，∴∠COD=∠C′O′D′，即∠AOB′=∠AOB

【点睛】本题考查了基本作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图的基本方法以及利用SSS判定三角形全等的方法是解题的关键

3（2024·江苏常州·10分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF求证：∠AFE=∠CFD

（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？

【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；

（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求

②结论：Q是GN的中点想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；

【解答】（1）证明：如图1中，

∵EK垂直平分线段BC，

∴FC=FB，

∴∠CFD=∠BFD，

∵∠BFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠CFD

（2）①作点P关于GN的对称点P′，