中考数学模拟题分类汇编第三期专题25矩形菱形与正方形试题含解析20240124392.doc

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矩形菱形与正方形

一选择题

1（2024·广西贺州·3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）

A（）n﹣1 B2n﹣1 C（）n D2n

【解答】解：第一个正方形的面积为1=20，

第二个正方形的面积为（）2=2=21，

第三个正方形的边长为22，

…

第n个正方形的面积为2n﹣1，

故选：B

2（2024·湖北十堰·3分）菱形不具备的性质是（）

A四条边都相等 B对角线一定相等

C是轴对称图形 D是中心对称图形

【分析】根据菱形的性质即可判断；

【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，

故选：B

【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题

3（2024·广西梧州·3分）如图，在正方形ABCD中，ABC三点的坐标分别是（﹣1，2）（﹣1，0）（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）

A（﹣6，2） B（0，2） C（2，0） D（2，2）

【分析】首先根据正方形的性质求出D点坐标，再将D点横坐标加上3，纵坐标不变即可

【解答】解：∵在正方形ABCD中，ABC三点的坐标分别是（﹣1，2）（﹣1，0）（﹣3，0），

∴D（﹣3，2），

∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），

故选：B

【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单

4（2024·湖北江汉·3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）

A1 B15 C2 D25

【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长

【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE，

设DE=FE=x，则EC=6﹣x

∵G为BC中点，BC=6，

∴CG=3，

在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，

解得x=2

则DE=2

故选：C

5（2024·四川省攀枝花·3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC为等腰三角形；

④△APB≌△EPC

其中正确结论的个数为（）

A1B2C3D4

解：①如图，EC，BP交于点G；

∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB

∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA

∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；

∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；

②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；

③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE

∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；

④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL）

∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；

其中正确结论有①②，2个

故选B

6（2024·云南省曲靖·4分）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交ABAC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以AE为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=225°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4其中正确的是（）

A①②③ B②③④ C①③④ D