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图形的展开与叠折
一选择题
1(2024·湖北江汉·3分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是()
A三棱柱 B三棱锥 C圆柱 D圆锥
【分析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱
【解答】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱
2(2024?莱芜?3分)已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为()
A60πcm2 B65πcm2 C120πcm2 D130πcm2
【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾股定理计算出母线长为13cm,然后根据锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算
【解答】解:根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,
所以圆锥的母线长==13,
所以这个圆锥的侧面积=?2π?5?13=65π(cm2)
故选:B
【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图
3(2024?陕西?3分)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是
A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥
【答案】C
【解析】根据表面展开图中有两个三角形,三个长方形,由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形,有三个长方形,
所以此几何体为三棱柱,
故选C
【点睛】本题考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键
4(2024·江苏常州·2分)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?()
A B C D
【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答
【解答】解:圆锥的侧面展开图是光滑的曲面,没有棱,只是扇形故选:B
【点评】此题考查了几何体的展开图,注意圆锥的侧面展开图是扇形
5(2024·湖北江汉·3分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()
A120° B180° C240° D300°
【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系,利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数
【解答】解:设母线长为R,底面半径为r,
∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,
∵侧面积是底面积的2倍,
∴2πr2=πrR,
∴R=2r,
设圆心角为n,
则=2πr=πR,
解得,n=180°,
故选:B
6(2024·湖北江汉·3分)如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()
A1 B15 C2 D25
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE;在直角△ECG中,根据勾股定理即可求出DE的长
【解答】解:∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∵,
∴Rt△AFE≌Rt△ADE,
∴EF=DE,
设DE=FE=x,则EC=6﹣x
∵G为BC中点,BC=6,
∴CG=3,
在Rt△ECG中,根据勾股定理,得:(6﹣x)2+9=(x+3)2,
解得x=2
则DE=2
故选:C
5(2024·四川省攀枝花·3分)如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点,连结CP并延长CP交AD于Q点给出以下结论:
①四边形AECF为平行四边形;
②∠PBA=∠APQ;
③△FPC为等腰三角形;
④△APB≌△EPC
其中正确结论的个数为()
A1B2C3D4
解:①如图,EC,BP交于点G;
∵点P是点B关于直线EC的对称点,∴EC垂直平分BP,∴EP=EB,∴∠EBP=∠EPB
∵点E为AB中点,∴AE=EB,∴AE=EP,∴∠PAB=∠PBA
∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°,即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2(∠PAB+∠PBA)=180°,∴∠PAB+∠PBA=90°,∴AP⊥BP,∴AF∥EC;
∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,故①正确;
②∵∠APB=90°,∴∠APQ+∠BPC=90°,由折叠得:BC=PC,∴∠BPC=∠PBC
∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°,∴∠ABP=∠APQ,故②正确;
③∵AF∥EC,∴∠FPC=∠PCE=∠BCE
∵∠PFC是钝角,当△BPC是等边三角形,即∠BCE=30°时,才有∠FPC=∠FCP,如右图,△PCF不一定是
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