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函数与一次函数
一选择题
1(2024·湖北江汉·3分)甲乙两车从A地出发,匀速驶向B地甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=75其中说法正确的是()
A①②③ B①②④ C①③④ D①②③④
【分析】根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量
【解答】解:由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h①正确;
由图象第2﹣6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km,则m=160,②正确;
当乙在B休息1h时,甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确;
乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=04小时,则n=6+1+04=74,④错误
故选:A
2(2024·湖北荆州·3分)已知:将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()
A经过第一二四象限 B与x轴交于(1,0)
C与y轴交于(0,1) Dy随x的增大而减小
【解答】解:将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1,
A直线y=x+1经过第一二三象限,错误;
B直线y=x+1与x轴交于(﹣1,0),错误;
C直线y=x+1与y轴交于(0,1),正确;
D直线y=x+1,y随x的增大而增大,错误;
故选:C
3(2024·四川省攀枝花·3分)如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作Rt△ABC,使∠BAC=90°,∠ACB=30°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是()
AB
CD
解:如图所示:过点C作CD⊥y轴于点D
∵∠BAC=90°,∴∠DAC+∠OAB=90°
∵∠DCA+∠DAC=90°,∴∠DCA=∠OAB又∵∠CDA=∠AOB=90°,∴△CDA∽△AOB,∴===tan30°,则=,故y=x+1(x>0),则选项C符合题意
故选C
4(2024·辽宁省葫芦岛市)如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2,4),则不等式kx+b>4的解集为()
Ax>﹣2Bx<﹣2Cx>4Dx<4
【解答】解:观察图象知:当x>﹣2时,kx+b>4
故选A
5(2024·辽宁省沈阳市)(200分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()
Ak>0,b>0 Bk>0,b<0 Ck<0,b>0 Dk<0,b<0
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可
【解答】解:∵一次函数y=kx+b的图象经过一二四象限,
∴k<0,b>0
故选:C
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时图象在一二四象限
6(2024·重庆市B卷)(400分)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()
A9 B7 C﹣9 D﹣7
【分析】先求出x=7时y的值,再将x=4y=﹣1代入y=2x+b可得答案
【解答】解:∵当x=7时,y=6﹣7=﹣1,
∴当x=4时,y=2×4+b=﹣1,
解得:b=﹣9,
故选:C
【点评】本题主要考查函数值,解题的关键是掌握函数值的计算方法
7(2024·辽宁省葫芦岛市)如图,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(﹣2,4),则不等式kx+b>4的解集为()
Ax>﹣2Bx<﹣2Cx>4Dx<4
【解答】解:观察图象知:当x>﹣2时,kx+b>4
故选A
8(2024·辽宁省抚顺市)(300分)一次函数y=﹣x﹣2的图象经过()
A第一二三象限 B第一二四象限
C第一三,四象限 D第二三四象限
【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0)中的kb判定该函数图象所经过的象限
【解答】解:∵﹣1<0,
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二四象限;
又∵﹣2<0,
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴,
∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二三四象限;
故选:D
【点评】本题考查了一次函数的性质一次函数y=kx+
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