8.5.3平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

平面与平面平行

目录01、新课引入02平面与平面平行03空间中的平行关系：直线与直线平行直线与平面平行

问题1：怎样判定平面与平面平行呢？定义法，但平面是无限延展的，所以很难直接利用定义判断.类似于研究直线与平面平行的判定，可以想到把平面与平面平行转化为直线与平面平行.一个平面内任意一条直线与另一个平面没有公共点.一个平面内任意一条直线与另一个平面平行.两个平面没有公共点.两个平面平行.

1.探究平面与平面平行判定定理二、新课讲解如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.问题2：由于平面内的直线有无数多条，我们难以对所有直线逐一检验.能否将“任意一条直线”条数减少，得到更简便的方法？

追问1：减少到一条可以吗？观察：如图长方体不可以

追问2：减少到两条可以吗？根据基本事实的推论2，3，两条平行直线或两条相交直线确定有一个平面．由此可以想到，如果“一个平面内的两条平行直线或相交直线都与另一个平面平行”能否使这两个平面平行？

追问3：两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面，为什么“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”能使这两个平面平行，两条平行直线不可以呢？你能从向量的角度解释吗？

平面内的两条相交直线代表两个不共线向量.两个不共线向量可以表示平面内的任意向量.两条平行直线代表两个共线向量，它们不能“表示”这个平面上的任意一条直线.平面内的两条相交直线可以“表示”平面内的任意直线.由平面向量基本定理可得：

平面与平面平行判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号表示：a?β，b?β，a∩b=P，a//α，b//α?α//β线面平行面面平行图形表示：αabPβ

2.平面与平面平行判定定理的应用.水平仪气泡在中央，说明水平仪所在的直线和地面水平；交叉放置两次，说明桌面上有两条相交的直线都和水平地面平行，那么桌面和水平地面平行。问题3：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？

例1如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．求证：平面AB1D1//平面BC1D．

证明：线面平行判定定理面面平行判定定理

前面，我们探究平面与平面平行的判定定理，得到了平面与平面平行的充分条件，可以判定两个平面平行.反过来，如果已知平面与平面平行，能推出什么结论呢？下面我们来研究平面与平面平行的性质，也就是平面与平面平行的必要条件.

3.探究平面与平面平行的性质定理问题4：类比直线与平面平行性质的研究，如果两个平面平行，我们可以得到哪些结论？追问1：我们能从哪些角度考虑？直线和平面,直线和直线.

观察如图长方体，在平面AC和平面A′C′中，可以发现：B′D′与平面AC平行,B′D′与平面AC所有直线没有公共点.（2）一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线．（1）一个平面内的直线必平行另一个平面；于是可以得到以下这些结论：

追问2：平行直线是一种特殊情况，那么分别位于两个平行平面内的两条直线，什么时候平行呢？

αβab分析：如果α//β，a?α，b?β,a//b，那么过a，b有且只有一个平面γ.

分析：如果α//β，a?α，b?β,a//b，那么过a，b有且只有一个平面γ.a，b看成是平面γ与平面α，β的交线

猜想：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．已知：如图，平面α//β，平面γ分别与平面α，β相交于直线a，b求证：a//b证明∵α∩γ=a,β∩γ=b,∴a?α,b?β.又∵α//β,∴a，b没有公共点.又a，b同在平面γ内，∴a//b.

平面与平面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.面面平行线线平行图形表示：符号表示：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b．??

4.平面与平面平行性质定理的应用例2求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．如图，α∥β，AB∥CD，且A∈α，C∈α