7.5正态分布课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册 (1).pptx

7.5正态分布7.5正态分布

1、两点分布X01P1－pp2、二项分布复习回顾3、超几何分布X01···k···nP······若X~B(n，p)，则X01···k···nP······

复习回顾现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续性随机变量，下面我们看一个具体问题。

探究新知问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位:g)的观测值如下:-0.6-1.4-0.73.3-2.9-5.21.40.14.40.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.72.90.61.72.91.20.5-3.72.71.1-3.0-2.6-1.91.72.60.42.6-2.0-0.21.8-0.7-1.3-0.5-1.30.2-2.12.4-1.5-0.43.8-0.11.50.3-1.80.02.53.5-4.2-1.0-0.20.10.91.12.20.9-0.6-4.4-1.13.9-1.0-0.61.70.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.81.71.44.41.2-1.8-3.1-2.1-1.62.20.34.8-0.8-3.5-2.73.81.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.31.5-1.5-2.21.01.31.7-0.9(1)如何描述这100个样本误差数据的分布?(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?

探究新知根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图所示.其中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积为和为1。随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.观察图形可知：误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧，并且小误差比大误差出现得更频繁

探究新知根据频率与概率的关系，可以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布.(曲线与水平轴之间的面积为1)任意抽取一袋盐，误差落在[-2，-1]内的概率如何表示?可以用图中黄色阴影部分的面积表示.

探究新知由函数知识可知，上图中的钟形曲线是一个函数.那么这个函数是否存在解析式呢?显然，对任意的x∈R，f(x)0，它的图象在x轴的上方，可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.其中μ∈R，σ0为参数.

概念讲解正态分布的定义若随机变量X的概率分布密度函数为特别地，当μ=0，σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布.则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ，σ2).y012-1-2x-33μ=0σ=1

概念讲解正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.例如，某些物理量的测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量；自动流水线生产的各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容)某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等；一般都近似服从正态分布

随堂练习1、下列函数是正态密度函数的是()B

概念讲解正态曲线下的面积规律1、若X~N(μ，σ2)，如图，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，即P(X≤x)=SA.而P(a≤X≤b)=SB.2、正态曲线下对称区域的面积相等，对应的概率也相等.-x1-x2x2x1?a-a利用“对称法”求正态分布下随机变量在某个区间的概率

随堂练习2、若X～N(1，σ2)，且P(X0)=a，则(1)P(X1)=_________；(2)P(X0)=_________；(3)P(0X1)=_______；(4)P(X2)=_________；(5)P(0X2)=_______.012-1-2xy-334μ=10.51－a0.5－a1－a1－2a

探究新知观察：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点?由X的密度函数及